Оригинал взят у в Гекльберри Финн

Американские поселенцы на новых землях, конечно, охотились, рыбачили, собирали грибы-ягоды. И в том числе, ягоды, очень похожие на знакомую им вропейскую чернику обыкновенную (миртолистную) — hurtleberry (т. е., Vaccinium myrtillus).
Она же — hurtilbery или whortleberry на среднеанглийском языке (XI-XV  вв.)

А в Америке, видно, тоже кто-то там недослышал или спутал, и вот эти ягоды стали уже называть — huckleberry (хаклберри).

И на самом деле, это была вовсе не классическая европейская черника, а другие виды:

squaw huckleberry — черника тычиночная (Vaccinium stamineum);

hairy huckleberry — черника жестковолосистая (Vaccinium hirsutum);

red huckleberry — голубика мелколистная (Vaccinium parvifolium);

dwarf huckleberry — голубика карликовая (Vaccinium caespitosum);

и даже:  garden huckleberry — паслён чёрный (Solanum nigrum).

Под названием blue huckleberry известны три вида ягод: голубика овальнолистная  (Vaccinium ovalifolium),  черника бледная (Vaccinium pallidum), и гейлюссакия лиственная (Gaylussacia frondosa).

Гейлюссакия —  в честь того самого Гей-Люссака ( ...изменение объёма данной массы газа при постоянном давлении прямо пропорционально изменению температуры).

За это наше отдельное спасибо американским ботаникам (John Torrey & Asa Gray), а также их немецкому коллеге (Karl Koch).

Этот самый Карл определил, что black huckleberry относится к виду Gaylussacia baccata, то есть это гейлюссакия ягодная.

А ведь действительно, похожа на чернику эта гейлюссакия ягодная, как тут не спутать, и пироги с ней делают:

 


но вот, говорят, что если присмотреться, с нижней стороны листиков видны блестящие смолистые капельки, чего у черники не наблюдается.

 


Так, теперь, собственно, о Гекльберри Финне (Huckleberry Finn).
Как видите, гейлюссакия ягодная, то бишь «черная хаклберри»,  растёт по всему бассейну р. Миссисипи, по которой Гек с беглым Джимом сплавлялись на плоту.

Но дело скорее в том, что  в американском жаргоне с 1835 г. отмечается такое значение слова «huckleberry» — «person of little consequence»  = малозначимый, несущественный, ничтожный человек.
Человечек.

вдогонку

запись создана: 11.08.2012 в 16:00

@темы: Вавилон-18, цветики-листочки, фрукты-овощи, имена

---

Оригинал взят у в KZ для бедных

В продолжение этого поста. О том, как капиталисты приговаривали к каторжным работам людей, не совершивших никакого преступления. Разумеется, в прошлые века.

При упоминании словосочетания «работный дом» многим из нас вспоминается картина, знакомая еще со школьных времен. Худенький Оливер Твист, просящий добавки жидкой овсянки у свирепого повара этого учреждения.

Чарльз Диккенс писал, что бедняку того времени приходилось выбирать всего из двух зол – «либо медленно умирать голодной смертью в работном доме, либо быстро умереть вне его стен». Но как же на самом деле жилось и работалось добровольным узникам этих благотворительных заведений?

Работный дом мог вмещать нескольких десятков, а иногда и несколько тысяч обитателей. Кроме здоровых людей, здесь жили душевнобольные, инвалиды, старики. Эти люди по непонятной причине тоже должны были страдать от нарочито жестких условий содержания, созданных для острастки трудоспособных «дармоедов».

В работном доме запрещалось играть в азартные игры, употреблять ругательства и жаргон, возвращаться позже условленного времени и проносить спиртные напитки. Провинившихся сажали на хлеб и воду, лишали одного приема пищи, запирали в карцере. За более серьезные проступки (например, драку) можно было отправиться даже в тюрьму.

Каждое воскресенье проводилась церковная служба. Раз в неделю был «банный день». Причем все мылись при надзирателе, что вообще удивительно для стыдливой викторианской Англии. Видимо, таким образом еще раз демонстрировалось определенное отношение к обитателям работного дома.

Что же за работу выполняли жители работного дома? С шести утра и до семи вечера с перерывами на еду мужчины рубили деревья, дробили камень для дорожных работ, измельчали кости для производства удобрений. Раздирали себе руки в кровь, измочаливая старые конопляные веревки для получения пеньки (такой материал использовался для уплотнения прокладки на судах). Женщины были заняты в основном «домашней» работой — уборкой, стиркой и помощью по кухне. На них же лежал уход за больными в лазарете.

Если верить сохранившимся документам, то обитателей дома кормили вполне сносно. Сыр, хлеб, бульон, пудинг, чай и даже пиво! Своя диета для каждого класса людей, в зависимости от пола, возраста, здоровья и занятости на работах.

В реальности же часто дело обстояло иначе. Персоналу здесь открывался широкий простор для злоупотреблений. Зачастую продукты закупались самого низкого качества, а в ежедневном меню превалировала каша. Ирландский писатель Джордж Бакстер утверждал, что даже в тюрьме кормили не так плохо. Он писал, что был свидетелем того, как людям приходилось выбирать крысиный помет из овсянки.

В 1846 году разразился скандал в Андоверском работном доме. Стало известно, что его обитателей практически морили голодом, из-за чего они стали грызть гнилые кости животных, которые предназначались для переработки в удобрение.

Строгая диета и тяжелая работа частенько приводили людей в лазарет. Однако и тут дела обстояли не лучшим образом. Так, в 1848 году вскрылись ужасные условия содержания больных в Хаддерсфилдском работном доме. На пациентах по нескольку месяцев не менялось белье, лежачие больные подолгу находились в загаженном состоянии. На кроватях (а вернее — матрасах, набитых соломой и постеленных прямо на пол) лежало по нескольку человек. Если один из них умирал, труп убирали далеко не сразу.

Эти обстоятельства возмутили общественность. Газета The Times, редактор которой был ярым противником «Закона о бедных», в деталях освещала каждый скандал в работных домах. А медицинский журнал The Lancet начал размещать на своих страницах отчеты о посещениях лазаретов работных домов. С подачи Флоренс Найтингейл здесь стали появляться специально обученные медсестры.

Но как бы тяжело ни приходилось в работном доме взрослым, маленьким здесь было еще тяжелее. Дети трущоб не были похожи на викторианский идеал белокурого невинного ангелочка. Наверное, это должно было оправдывать любые жестокости по отношению к ним.

И хотя в правилах оговаривалось, кого, сколько и чем можно сечь, правила никого не сдерживали. Вот, например, только верхушка этого айсберга жестокости — история сестры Гиллеспи. Эта представительница «милосердного пола» била девочек головой о стену, морила детей жаждой, из-за чего те вынуждены были пить из отхожего места. Заставляла становиться коленями на проволочную сетку, опоясывающую трубы отопления. Гиллеспи приговорили к 5 годам каторги. А сколько еще ее коллег осталось безнаказанными?

Несмотря на то, что дети получали начальное образование, их будущее не сильно отличалось от судьбы их родителей. Чаще всего по достижении ребенком возраста 12–14 лет его отдавали подмастерьем какому-нибудь ремесленнику. Таких детей реформатор Роберт Оуэн называл «английскими рабами». Потому что новый хозяин абсолютно не церемонился со своими учениками, жестоко наказывал и ограничивал в еде. Работа бывала тяжелой и не оплачивалась. Известно например, что среди помощников трубочистов была высока смертность.

Если же ребенок попадал на фабрику, то тут его ждал 16-часовой рабочий день и, возможно, ранняя смерть. Так как на фабриках того времени редко соблюдались правила безопасности. Тех, кто пытался бежать или возмущался, заковывали в кандалы. Сирот отдавали на флот и в армию, девочек ждала карьера прислуги. Увы, общество не очень заботилось о будущем детей бедняков и воспринимало их как своего рода «расходный материал».

Понадобилось почти полстолетия, чтобы условия пребывания в работных домах стали сносными. Власти начали разнообразить рацион их обитателей и даже заботиться об их развлечении. В 1930 году произошла реформа социального обеспечения, и эти заведения официально прекратили свое существование.

Бывшие работные дома сохранились и по сей день. Теперь это утопающие в зелени, кажущиеся такими уютными старинные здания. Они ассоциируются у прохожего скорее с идиллическим образом «старой доброй Англии», а не с беспросветными судьбами тех, чьих имен уже не помнит никто.

запись создана: 11.08.2012 в 08:39

@темы: 19 век

---

Оригинал взят у в О вкусной и здоровой пище

К середине 16в. «средняя» средиземноморская галера: длина по ватерлинии-40 м., осадка-1.37 м., водоизмещение -170т., гребцов-144-150 чел., всего экипажа 225 чел.
Стандартная французская галера 1691г.: длина по ватерлинии 44.5 м., осадка- 2.36 м., водоизмещение 298 т., гребцов-260, всего экипажа- более 400 чел.

За 100 с небольшим лет галеры незначительно выросли в длине, очень сильно- в осадке и водоизмещении. Соответственно, в значительной мере утратив свое главное достоинство- проходимость по мелководью, пригодность для десантных операций и зачистке побережья от пиратов.
И таскать эти здоровые дуры с намного возросшим экипажем должны были гребцы, которых поэтому тоже требовалось все больше. Были это уже в основном рабы и осужденные, что позволяло экономить на зарплате.
Но даже рабов надо кормить, особенно на такой работе. Основой рациона был морской сухарь.

Гилмартин в «Порох и галеры» приводит такой расклад: в целом расходы на сухари в начале века составляли около 25% от общей стоимости содержания галеры, в конце века- до 50%.
При этом лучше кормить не стали-наоборот. В течение 16в. стоимость сухаря выросла более, чем в 5 раз. Размеры экипажа росли непропорционально увеличению размеров судна, соотв. места для хранения продуктов оставалось все меньше.

На испанских галерах (эскадра Сицилии) нормы питания гребцов составляли (в метрических единицах) в 1538г.:
737 гр. сухарей в день; 57 гр. «овощного рагу» 4 дня в неделю; 113 гр. мяса 3 дня в неделю.

Испанские галеры 1580г.: 737 гр. сухарей в день; 30 гр. бобов в день; 225гр. мяса 5 раз в году (!);.

Особо, конечно, впечатляет ситуация с мясом. Вначале 113гр. 3 раза в неделю- это примерно 1.5 кг. в месяц. Моряки галер (oficiales) при этом получали 9.8 кг. мяса в месяц-жить можно. К 1560г. гребцы уже получали всего 225гр. 5 раз в году, но моряки еще имели 5.9 кг. в месяц. К 1580 и их норма упала до 2 кг. в месяц- почти как у гребцов в первой половине века.

Тезис «почему парусники вытеснили с морей галеры» заиграл новыми красками. Пушки и высокие борта-это само собой, но на голодный желудок тоже много не нагребешь.
Конечно, многое зависело от командования. Когда герцог Осуна в 1611г. создавал заново галерную эскадру Сицилии, он писал королю: «я слежу, чтобы гребцы получали хлеб и вино не хуже, чем то, что имеют мои домашние слуги.» (а его слуги жили очень неплохо). Перед боем и во время боя его гребцам дополнительно раздавали хлеб и вино сверх нормы. И галеры Осуны одерживали одну победу за другой-не только поэтому, конечно.

На мальтийских галерах норма хлеба была 1135 гр. в день. И не сухарей, а хлеба хорошего качества, с пекарни Ордена. Также они получали ежедневно горячую пищу с камбуза. Членам Ордена было запрещено бить гребцов под страхом суровых наказаний, включая 3 месяца в «guva” (яме). Любые претензии к гребцам решались только через капитана. Опять же- заставляет по новому взглянуть на вопрос «почему иоанниты смогли эффективно использовать галеры до самого конца 18 века". 

запись создана: 10.08.2012 в 07:35

@темы: флот, история кухни, средние века

---

Оригинал взят у в Ртутная угроза

Текст: Алексей Водовозов,
врач-токсиколог,

Возвращаясь домой, издалека замечаю оживление около подъезда. Машины, мигалки, люди в форме. Подхожу, интересуюсь у всезнающей консьержки, что случилось. Оказывается, в одной из квартир разбили термометр - и ничтоже сумняшеся вызвали на себя МЧС, сообщив о «разливе ртути». Не берусь предположить, что рассказали изобретательным жильцам бравые эмчээсники. Но, подозреваю, цензурного там было мало. Хотя бы потому, что термометр-то в итоге оказался цифровым…

Впрочем, страшилок вокруг ртути действительно немало. Вот только далеко не все они соответствуют истине. Попробуем разобраться, что к чему.

Почему экзотическая рыба и БАДы опаснее, чем разбитый градусник
След в истории

Ртуть – вещество уникальное: жидкий металл. Соли этого химического элемента не полезны для здоровья, но используются людьми с незапамятных времен, в том числе и в медицинских целях. Например, сулема (HgCl₂) – одно из первых антисептических средств, цианид ртути (Hg(CN)₂) использовали при производстве антибактериального мыла, каломель (Hg₂Cl₂) была известна как слабительное. Вплоть до начала XX века солями 80-го элемента таблицы Менделеева лечили венерические болезни, в основном сифилис, а также раневые инфекции.

Ей даже в истории место нашлось. Например, приходилось встречать гипотезу, что Иван, который IV и который Васильевич, страдал болями в суставах. От которых тогда лечили ртутными мазями. А так как мазался он ими очень долго, то и копил эту ртуть в организме, постепенно становясь всё более и более грозным, приобретая черты характера, одновременно являющиеся симптомами хронического ртутного отравления: ощущение надвигающейся катастрофы, галлюцинации, паранойя. И якобы патологоанатомы, исследовавшие останки царя в 1963 году, обнаружили в них невероятную концентрацию ртути.

С другой стороны, чистая ртуть и даже ее неорганическая соль через кожу идти будет долго и нудно, такая кумуляция ее скорее говорит о приеме препаратов через рот, а таким макаром, как мы помним, в те времена лечили сифилис. Даже про Вольфганга «наше всё в музыке» Амадея Моцарта говорили, что, мол, почечная недостаточность, симптомы которой у композитора наблюдались перед смертью, также стала итогом попыток излечить «нехорошую болезнь» ртутью.


Металл нелегкого поведения

Ртуть относят к так называемым «тяжелым металлам». Под этим размытым термином, у которого насчитывается несколько десятков определений, скрывается достаточно разношерстная группа химических элементов. Медики относят к ним всю неорганику, не относящуюся к газам и не радиоактивную, которая может навредить организму: свинец, кадмий, мышьяк, хром, кобальт. И ртуть, конечно же, которую можно назвать классикой жанра.

С точки зрения токсикологии ртуть, классический представитель этой гоп-компании, - кумулятивный нейро- и нефротоксический яд. Это означает, что при длительном контакте человека с соединениями ртути возможно накопление ее внутри организма с разрушительными последствиями в первую очередь для ЦНС и почек. В дебри не полезу, для интересующихся биохимией процесса есть Гугл с Яндексом и поиск по словосочетанию «сульфгидрильные группы».

Думаю, теперь понятно, почему так много говорят об опасности ртути применительно к беременным женщинам и маленьким детям. У плода и у маленького ребенка ЦНС – одна из самых быстроразвивающихся, а потому и самых уязвимых систем. И критичных, само собой.

В общем и целом, выстроить какую-то закономерность в токсичности соединений ртути не получается. Но растворимые соли определенно опаснее нерастворимых, также как органические – неорганических. С органикой ситуация очень интересная: капля диметилртути, просочившаяся сквозь латексную перчатку вот этой замечательной женщины, лишила мировую науку блестящего химика-токсиколога. А если бы это была, скажем, диэтилртуть (радикал этил –С₂Н₅ идет сразу же за метилом –СH₃), история сложилась бы совершенно по-другому.

Чтобы отравиться парами ртути, нужно сесть в герметичной комнате, разлить на полу лужицу ртути и усердно дышать над ней. Или переместиться в прошлое, в XIX век, наняться в команду господина Монферрана и золотить крышу Исаакиевского собора. Сплав там был веселый – ртуть и золото, после нанесения жидкий металл испарялся, закрепляя слой позолоты. Но опять же, прикиньте площадь испарения и вдыхаемую при этом дозу.


Чем опасна акула

Самый реальный вариант набрать необходимую дозу в быту – это питаться чем-нибудь ртутьсодержащим достаточно длительное время, желательно – месяцы и годы. Да, и быть при этом либо на стадии внутриутробного развития, либо ребенком в возрасте до 6 лет. И даже любящие перестраховку американцы в лице Департамента здравоохранения города Нью-Йорка создали специальное руководство по выбору правильных морепродуктов именно для этой целевой аудитории. А вот как нужно изощриться взрослому, чтобы, не имея ртуть в профвредностях, заработать в домашних условиях ртутное отравление – вообще не представляю.

Кстати, о руководстве. Его резюме можно внимательно рассмотреть, кликнув на картинку ниже  (откроется увеличенная версия в отдельном окне).



Информация из этого руководства, кстати, неоднократно подтверждалась в исследованиях. Вот, например, относительно свежее, 2010 года: DNA barcodes reveal species-specific mercury levels in tuna sushi that pose a health risk to consumers - Biology Letters, doi:10.1098/rsbl.2010.0156, April 21, 2010. Исследователи случайным образом набрали в супермаркетах и ресторанов 100 образцов рыбы, во всех 100 случаях содержание ртути превышало допустимые показатели, принятые в Канаде, Японии, США, ЕС и озвученные ВОЗ.


Миф о "чистой органике"

Помимо морепродуктов есть еще один, причем очень неочевидный источник ртути. Это различные «травки», которые натуральные, которыми любят лечить детей сердобольные бабушки и не в меру ориентированные на народную медицину родители. Особенно, если эти растения собраны и приготовлены самостоятельно. Впрочем, фасованные китайские «травяные» БАДы ничуть не лучше. Почему? Очень просто. Братья наши из царства Флоры обладают ужасно несовершенной выделительной системой. И всё, что тянут из почвы, в себе и оставляют. Даже если там рядом какое-нибудь вредное производство, воинская часть, секретная свалка или еще какой-нибудь источник тяжелых металлов.

За примерами опять же далеко ходить не надо:

A Review of the Potential Forensic Significance of Traditional Herbal Medicines - Journal of Forensic Sciences, Volume 55, Issue 1, Pages: 89-92, January 2010. Анализ 251 растительного препарата, произведенного в странах Азии и свободно продающегося в американских магазинах, показал наличие мышьяка в 36 из них, ртути - в 35 и тетраэтилсвинца - в 24.

А группа врачей-вредителей из медицинской школы Бостонского университета дважды с точки зрения токсикологии изучала аюрведические препараты и публиковала об этом отчеты в JAMA: в 2004-м их интересовали оффлайновые продажи, в 2008-м – онлайновые. Обе статьи в свободном доступе, желающие могут убедиться, что содержание тяжелых металлов в препаратах индийской народной медицины можно охарактеризовать как «ужас-ужас», превышение до 10 тысяч раз. В России ситуация не лучше.

Если учесть, что такие препараты не считаются «химией» (а чем их тогда считать, всегда интересовало… физикой?) и пьются долгими курсами, месяцами и годами, то создаются условия для хронической меркуризации организма. Что сложно назвать полезным для него.


А что делать-то?

Главное – не паниковать. Поэтому клинику отравлений ртутью не описываю, как минимум у половины читателей найдется хотя бы один симптом. Ртуть при всем своем коварстве, никогда не убивает моментально, исключая, конечно, ситуацию с падением емкости с этим металлом на голову какого-нибудь невезучего гражданина.

Так что разбитый термометр – не повод для общевойсковой операции с эвакуацией микрорайона. Как я уже говорил, ртуть – металл жидкий, поэтому будет пытаться собираться в капли-шарики. Которые можно собрать с помощью обычной резиновой спринцовки. Очень мелкие частички можно снять с пола скотчем. Собранную ртуть и инструменты, которыми мы ее ловили, складываем в стеклянную банку с закручивающейся крышкой и изо всех сил закрываем.

После этого можно помыть полы с мылом, проветрить помещение и на этом успокоиться. А банку при случае сдать куда положено. Узнать о том, куда именно положено, можно по телефону регионального управления Роспотребнадзора, это их епархия. Если уж совсем неймется, вызовите из того же ведомства замеряльщиков с аппаратурой, они проверят воздух в квартире на предмет превышения ПДК паров ртути.


Чего делать не нужно?

Не нужно засыпать место разлива сухой хлоркой, порошкообразной серой, а также заливать его любыми химреактивами. Сделаете только хуже. В сторону пылесоса даже не смотрите, забудьте. Выкидывать ртуть и все, что с ней контактировало, на помойку тоже не следует, пожалейте окружающую среду.

Если вдруг не дай бог ребенок проглотил шарик ртути, не пытайтесь вызвать рвоту, мыть желудок марганцовкой (кстати, а где это вы ее взяли?) и т.п. Еще раз вспоминаем: ртуть никогда и никого не убивает мгновенно. Звоним в скорую, сообщаем радостное известие и спокойно дожидаемся, пока бригада доберется до вас по московским пробкам или немосковским рытвинам и колдобинам. Хотя я бы просто спокойно привез ребенка в ближайший токсикологический стационар. Но не у всех родителей на это нервов хватит, а нервничать в подобных ситуациях вредно всем. Даже тем, в ком не копится годами жидкий, но очень коварный металл…


Читайте также:
Отравления у детей: меры безопасности
Бытовая химия: насколько безопасно?
Что нужно знать о питьевой воде
Фильтры для воды: выбираем без фанатизма

запись создана: 09.08.2012 в 14:18

@темы: медицина, медицина-историческое

---

Смотрите, какую офигенную красоту нашла.

В 3-4 веках н.э. в поздней Римской империи появилась мода на этот вид искусства -- хрисографию.
Они рисовали сусальным золотом по стеклу (и прикрывали это сверху вторым стеклом, сплавляя их). Очень часто это делалось на донышках питьевых сосудах, и обычно это были портретные изображения, видимо, того, кому делался этот подарок.

В чем-то это еще круче, чем фаюмские портреты.

Медальон из Брешии (считался портретом Галлы Плакидии), 3-й век, 6 см в диаметре



( Читать дальше... )

@темы: картины

---

Эпоха великих географических открытий раздвинула гpaницы мира, познакомила европейцев с неведомыми странами и людьми. Вместе с тем она привела к некоторому гeoграфическому конфузу, ибо в своем стремлении открыть новые пути в Индию и Китай Европа неожиданно «открыла» Россию, то есть часть самой себя.

В середине ХVI века Англия принадлежала к числу «обиженных» морских держав. Военное могущество Испании заграждало ей выход к южным морям, омывавшим берега вожделенных стран, из которых в Европу текли пряности и золото. Поневоле приходилось бороздить cyровые северные широты. Мореплаватель Джон Кабот в поисках северного прохода в Азию забрел во время экспедиции 1497–1498 годов в холодные воды Ньюфаундленда. Сын его Себастьян, участник экспедиции, впоследствии сообщил английской короне, что открыл путь в Китай, но единственной добычей, которой можно было поживиться у берегов этой северной Поднебесной, были косяки жирной трески. Все же предприимчивому мореходу был пожалован официальный титул «эсквайра и главы мастеров Компании торговых открытий города Лондона», а король Эдуард VI пожелал брать у него уроки космографии.

Оригинал статьи на моем авторском сайте



( Читать дальше... )

@темы: англомания

---

Будем отличать антиуптопию от дистопии. Дистопия – это мир, в котором не хотелось бы жить вообще никому. Антиутопия – это противоположность какой-либо утопии: мир, в котором не хотелось бы жить только её поклонникам. Например, коммунистическая утопия будет антиутопией для антикоммунистов, и наоборот. fortunatus.livejournal.com/257491.html

@темы: писательское

---

Плач математика (окончание) nbspace.ru/math/

Математическая программа

Состояние преподавания математике в школе так печально не только и не столько тем, что важное отсутствует — что на уроках математики не происходит математики, — но тем, что там присутствует: мешанина деструктивной дезинформации, называемая «программой». Давайте посмотрим, что противостоит нашим ученикам во имя математики, и какой это им наносит ущерб.
Самое удивительное в этой программе — это ее негибкость. Это особенно заметно по программе старших классов. От школы к школе, от города к городу, от штата к штату повторяются одни и те темы, о них рассказывается одинаково и в одном и том же порядке. Вместо того, чтобы возмутиться этим Оруэлловским положением вещей, большинство людей просто принимают эту «стандартную программу» за самое математику.
Это тесно связано с тем, что я называю «мифом о лестнице» — идеей о том, что математику можно выстроить в последовательность «предметов», каждый из которых более «высокий», поднимающуюся до «высшей математики». Эта идея порождает гонку: некоторые ученики впереди, чьи-то родители переживают, что их ребенок «отстающий». И где финишная черта этой гонки, что ждет на ней? Печально, но гонка эта в никуда. В конце — вас обманут на ровно одно математическое образование, да еще так, что вы этого не заметите.
Настоящая математика не выпускается в консервах — в математике нет такой идеи, как алгебра за 9-й класс. Задачи ведут вас, куда ведут. Искусство — не гонка. Миф о лестнице это искаженный образ предмета математики, а учитель, следующий стандартной программе, лишь закрепляет этот миф, вместо того, чтобы показывать математику как нечто цельное. А в результате у нас получается математическая программа без исторической перспективы и тематической цельности, фрагментарный набор разнообразных тем и приемов, выстроенных в порядке легкости, с которой их можно свести к пошаговым инструкциям.
Вместо открытия и исследования у нас получаются правила и инструкции. Мы никогда не слышим, чтобы ученик говорил: «Мне захотелось узнать, есть ли смысл в возведении числа в отрицательную степень, и я обнаружил, что получится вполне осмысленно, если представить ее в виде обратного числа». Вместо того, учитель и учебники дают «правило отрицательной степени» как fait d’accompli без упоминания эстетики этого выбора или хотя бы того, что выбор был.
Вместо осмысленных задач, какие могли бы привести через неисследованную территорию обсуждения и спора к синтезу разнообразных идей, к чувству тематического единства и гармонии в математике, мы имеем столь безрадостные повторяющиеся упражнения на определенную технику, разъединенные друг с другом и отсоединенные от математики как целого, что ни у учителей, ни у учеников не возникает даже тени идеи, как такие вещи могли вообще сложиться.
Вместо естественного контекста задачи, где ученики могли бы сами выбрать слова для обозначения сущностей, выдается бесконечная череда немотивированных априорных «определений». Программа навязывает жаргон и классификацию ни для какой более цели, кроме возможности учителям проверять этот же жаргон на экзаменах. Ни один математик в мире не станет противопоставлять «смешанную дробь» 2 ½ «неправильной дроби» 5/2. Да они же равны, ради всего святого! Это одно и то же число, их свойства одинаковы. Да кто хотя бы помнит эти слова после четвертого класса?
Куда легче, конечно, проверять знание бесцельных терминов, чем вдохновлять на создание прекрасного и поиск своего собственного смысла. Даже если мы и согласимся, что базовый математический вокабуляр необходим, — это не он. Пятиклассников учат говорить «ось абсцисс» и «ось ординат» вместо «осей x и y», но не дают им повода сказать такие слова, как «предположение» или «контрпример». Старшеклассников учат писать sec x, секанс, вместо обратной функции 1/cos x — «определению», обладающему такой же интеллектуальной силой, как сокращение «и т. п.». Это сокращение вышло из навигационных таблиц XV в. и по-прежнему остается в ходу (в то время как, например, версинус вышел из употребления) в наше время, когда точные навигационные вычисления более не проблема, по чистой исторической случайности. Так уроки математики забиваются бесполезной терминологией во имя терминологии.
Программа не столько последовательность тем или идей, сколько череда систем нотации. Математика как будто состоит из секретного списка математических символов и правил манипуляции ими. Малышам дают + и ÷. Более взрослым можно уже доверить √, а потом x и y и алхимию скобок. Затем им забивают в головы sin, log и f(x), а потом удостаивают d и ∫. И все это происходит, разумеется, без математически осмысленного опыта.
Эта программа настолько недвижима, что учителя и авторы учебников могут надежно, за многие годы, предсказать, что ученики будут делать, с точностью до номера страницы с упражнениями. Не вызывает удивления, когда в 9 классе задают вычисление [f(x + h) − f(x)] / h для различных функций f, так чтобы они «уже видели» это выражение, когда у них будут начала анализа три года спустя. Естественно, не дается (да и не ожидается) никакой мотивации пониманию, что означает эта на первый взгляд случайная комбинация операторов. Учителя, пытающиеся объяснить, что это означает, и — уверен! — полагающие, что оказывают школьникам услугу, на самом деле просто дают им еще одно скучное упражнение. «Чего от меня хотят? А, и это до кучи? Угу».
Еще один пример — когда школьников учат выражать информацию в неоправданно сложной и неестественной форме просто потому, что когда-то, в далеком будущем, это будет иметь смысл. Задумывается ли хоть на секунду учитель 6-го класса, заставляя учеников записать утверждение «x находится в интервале от 3 до 7» в виде |x – 5| < 2, зачем он это делает? Авторы бестолковых учебников серьезно полагают, что этим помогают ученикам подготовиться ко дню «Ч», когда много лет спустя они начнут изучать аналитическую геометрию или абстрактные метрические пространства? Сомневаюсь. Думаю, что просто копируя друг друга десятилетиями, меняя, самое большее, шрифт или цвет под выделенным текстом, они лучатся гордостью оттого, что школьная система приняла их новый учебник, и тем самым делаются ее невольными сообщниками.
Математика — это решение задач, и именно решение задач должно быть в центре математической жизни школьника. Как бы ни было тяжело, какие бы ни случались неудачи — ученики и учителя должны быть вместе на этом пути — находя идеи, не находя идей, открывая закономерности, строя предположения, конструируя примеры и контрпримеры, приводя аргументы и критикуя работу друг друга. Определенная техника образуется в процессе этой работы, как это происходило исторически: не в изоляции от решения задач, но в органическом соединении с этим процессом.
Преподаватели родного языка знают, что орфография и пунктуация лучше всего изучаются в процессе чтения и письма. Учителя истории знают, что имена и даты совершенно неинтересны в отрыве от картины исторических событий. Отчего же математическое обучение застряло в XIX в.? Сравните ваши воспоминания об уроке алгебры с этим воспоминанием Бертрана Рассела14:
Меня заставляли учить наизусть: квадрат суммы двух чисел равен сумме их квадратов, увеличенной на их удвоенное произведение. У меня не было ни малейшего представления о том, что бы это могло значить; когда я не мог запомнить этих слов, учитель треснул меня книгой по голове, что, однако, ни капли не стимулировало мой интеллект.
Разве изменилось что-нибудь с тех пор?
* * *
Симплицио. Не думаю, что так будет честно. Конечно, методы обучения изменились!
Сальвиати. Ты имеешь в виду методы тренировки. Учение — непростые человеческие отношения; метода здесь быть не может. Или, давай я так скажу: если тебе нужен метод, значит, ты не очень хороший учитель. Если у тебя нет достаточно «чувства» своего предмета, чтобы говорить о нем своими словами, естественно и спонтанно, значит, ты и сам его не понимаешь. И, говоря о том, что учительство застряло в девятнадцатом веке — тебя не пугает, что программа при этом застряла в семнадцатом? Подумай обо всех тех потрясающих открытиях и глубоких переворотах в человеческой мысли, что произошли за последние три века! Они не упоминаются, словно бы их и не было.
Симплицио. Может, ты просто слишком многого хочешь от учителей математики? Чтобы они оказывали индивидуальное внимание трем десяткам учеников, ведя их по их собственным путям открытий и просвещения, да еще чтобы они следили за последними математическими открытиями?
Сальвиати. А ты хочешь, чтобы учитель рисования мог дать тебе толковый совет по поводу твоей картины, чтобы он знал историю последних трехсот лет живописи? А серьезно — нет, я и не жду этого, просто мечтаю о том, чтобы так было.
Симплицио. Значит, виноваты учителя математики?
Сальвиати. Нет, виновата культура, которая их производит. Они стараются как лучше, но делают так, как их учили. Уверен, многие из них любят учеников, и им не нравится подвергать их тому, что им приходится делать. Они ощущают, что такое преподавание бессмысленно, и только вредит. Они чувствуют, что делаются шестеренками в мясорубке духа. Однако, у них не хватает перспективы, чтобы осознать это, тем более бороться с этим. Они должны «готовить учащихся к переходу в следующий класс».
Симплицио. Ты и вправду думаешь, что все ученики имеют столь высокий уровень, чтобы создавать собственную математику?
Сальвиати. Если мы и в самом деле думаем, что творческое мышление — это слишком «высокий уровень» для наших учеников, зачем тогда мы заставляем их писать работы по истории и литературе? Проблема не в том, что школьники не могут того, что ты говоришь, — проблема в том, что учителя этого не могут! Они никогда не доказывали ничего сами — как же они могут направить на правильный путь ученика? Как бы там ни было, очевидно, что разброс в способностях школьников будет, но, по крайней мере, они смогут любить или ненавидеть математику такой, какая она есть, а не эту кустарную под нее подделку!
Симплицио. Но ведь мы точно хотим, чтобы ученики обладали определенным набором базовых знаний и умений. Вит для чего нужна программа, и вот почему он единообразна: существует некий набор основных фактов, одинаково необходимый всем и во все времена. 1 + 1 = 2, сумма углов треугольника равна 180°. Это не мнения и не художественные оценки.
Сальвиати. Напротив. Математические структуры, и практически полезные, и нет, возникают в контексте задач, и получают смысл только из этого контекста. Иногда мы хотим, чтобы 1 + 1 равнялось нулю — в арифметике по модулю 2. Сумма углов треугольника на сфере больше 180°. Это не факты сами по себе — все здесь относительно. Важна повесть, а не развязка сюжета.
Симплицио. Я уже устал от твоей мистической болтовни! Скажи мне, вот базовая арифметика — ты согласен или не согласен с моим мнением, что ученики должны ее знать?
Сальвиати. Смотря что ты называешь «базовой арифметикой». Если ты называешь ею понимание задач счета и разбиения, преимущества группировки и поименования, различение представления и вещи в мире, историю развития счетных систем — да, я считаю, что школьники должны это изучать. Если же ты называешь ею заучивание арифметических фактов вне базовой системы концепций — нет. Исследование вовсе не очевидного факта, что пять кучек по семь это столько же, сколько семы кучек по пять — да. Заучивание правила, что 5 × 7 = 7 × 5 — нет. Занятие математикой — это всегда открытие закономерностей и создание красивых и осмысленных объяснений.
Симплицио. Ладно, а геометрия? Школьники все время доказывают геометрические теоремы. Разве, по-твоему, уроки геометрии в старших классах — не образец того, какими должны быть уроки математики?
Геометрия в старших классах: инструмент дьявола.

Ничто так не раздражает автора едкого обличения, как предложение самой главной жертвы его яда в качестве аргумента в поддержку его мысли. Нигде волк в овечьей шкуре не вероломен настолько, как на уроке геометрии. Такая попытка школы дать введение в искусство рационального рассуждения опасна сама по себе.
Этот вирус атакует математику в самое сердце, создавая иллюзию, будто именно на уроке геометрии школьники знакомятся с математическим рассуждением, и тем самым разрушает саму суть творческого рационального мышления, отравляя учеников в стремлении к этому занимательному и красивому предмету, навсегда калеча их способность мыслить о математике естественным и интуитивным путем.
Механизм, стоящий за этим, тонок и изощрен. Жертва-ученик сначала оглушается и парализуется потоком бессмысленных определений, положений и значков, а затем медленно и болезненно отлучается от естественного интереса и интуиции о геометрических формах и их закономерностях систематической пропагандой корявого языка и искусственного формата так называемого «формального геометрического доказательства».
Скажем прямо и без метафор: урок геометрии есть наиболее эмоционально и ментально деструктивная компонента всей математической программы, от первого класса и до последнего. Другие математические курсы могут спрятать прекрасную птицу или посадить ее в клетку; но лишь на уроке геометрии ее подвергают бездушным пыткам. (Нет, видимо, я еще не готов говорить без метафор.)
Здесь систематически подрывается интуиция ученика. Доказательство, математическое рассуждение есть произведение искусства, поэма. Его цель — удовлетворить. Красивое доказательство призвано объяснять, и объяснять ясно, глубоко и элегантно. Хорошо написанное, проработанное рассуждение должно чувствоваться холодными брызгами и вести лучом маяка — освежать дух и освещать ум. Оно должно очаровывать.
В том, что сходит за доказательство на уроке геометрии, нет ничего очаровательного. Школьникам дают негибкий, догматический формат, в котором они должны производить так называемые «доказательства» — формат настолько непотребный и неподходящий, как, например, требование от детей, желающих высадить сад цветами, называть их цветы латинскими видом и родом.
Рассмотрим примеры этого безумия. Начнем с рисунка двух пересекающихся прямых:

На первом шаге рисунок следует замутить излишними обозначениями. Нельзя говорить о двух пересекающихся прямых: им следует дать вычурные обозначения. Не просто «прямая 1» и «прямая 2», или a и b. Мы должны, в соответствии с требованиями школьной геометрии, выбрать произвольные ненужные точки на этих прямых и называть эти прямые в соответствии со специальной «системой обозначения прямых».

Теперь мы будем называть их AB и CD. Боже упаси забыть надчеркивание: запись AB обозначала бы длину отрезка (во всяком случае, как это делается в настоящий момент15). Ничего, что эта система бессмысленно усложнена, просто научитесь ей пользоваться. Теперь начинается собственно доказательство, обычно предваряемое каким-нибудь абсурдным названием, например,
ТЕОРЕМА 2.1.1
Пусть AB и CD пересекаются в точке P.
Тогда ∠APC ≅ ∠BPD16
То есть — что углы одинаковы. Да пересекающиеся прямые симметричны, ради всего святого! И, как будто этого мало, это очевидно верное утверждение должно быть «доказано»:
Доказательство.
Утверждение Объяснение
1. m∠APC + m∠APD = 180
m∠BPD + m∠APD = 180 Постулат о сложении углов.
2. m∠APC + m∠APD = m∠BPD + m∠APD Свойство подстановки
3. m∠APD = m∠APD Рефлексивное свойство равенства
4. m∠APC = m∠BPD Аддитивное свойство равенства
5. ∠APC ≅ ∠APC Постулат об измерении углов
Вместо остроумного и интересного рассуждения, написанного человеческим существом на одном из естественных языков Земли, нам предлагается это гнетущее, бездушное, бюрократическое заполнение бланка. И какого слона удалось раздуть из мухи! Мы что, на самом деле хотим показать, что самоочевидное наблюдение требует такого огромного введения? Честно: вы его прочитали или нет? Нет. Кто станет это читать?
Такой вывод столь элементарного утверждения заставляет людей сомневаться в собственной интуиции. Подвергая сомнению очевидное, настаивая на том, чтобы оно было «строго доказано» (как будто вышеприведенное доказательство строгое!), ученику как бы говорят: «Твоя интуиция и твои идеи сомнительны. Ты должен говорить и думать по-нашему».
В математике, без сомнения, есть место формальному доказательству. Но место ему не в первом введении ученика в предмет математического рассуждения. Позвольте ему сперва ознакомиться с некоторыми математическими объектами, понять, чего от них можно ожидать, перед тем, как вы начнете все формализовать. Строгое формальное доказательство необходимо только в кризисной ситуации, когда ваши воображаемые объекты начинают вести себя противоинтуитивным образом, когда возникает парадокс. Но излишняя профилактическая гигиена здесь излишня — никто еще не заболел! Разумеется, если логический кризис рано или поздно происходит, его следует исследовать, а аргументы прояснить, но и этот процесс может быть проделан интуитивно и неформально. Дух математики как раз и состоит в этом диалоге со своим собственным доказательством.
Дети не только запутываются этим педантизмом — ведь нет ничего более непонятного, чем доказательство очевидного — но даже те, чья интуиция еще пока цела, вынуждены переводить их отличные, прекрасные идеи на этот язык абсурдных иероглифов, который учитель называет «верным». Учитель же льстит себе, полагая, что это каким-то неизвестным образом «оттачивает ум» ученика.

* * *
Проблема со стандартной программой геометрии в том, что опыт самостоятельного терзающегося художника в нем отсутствует. Искусство доказательства заменено бланком установленной формы для пошагового вывода. Учебник приводит набор определений, теорем, доказательств, учитель переносит их на доску, ученики переписывают их в тетради. Детей учат повторять эти доказательства в их упражнениях. Те, кто обучаются этому повторению быстро, называются «хорошими учениками».
В результате ученик становится пассивным участником творческого акта. Ученики делают утверждения, чтобы заполнить графы в этом бланке доказательства, не потому, что они хотят именно это выразить. Они не строят аргументов — они обезьянничают, копируя аргументы. Таким образом, они не только не понимают, что говорит учитель — они не понимают, что говорят сами.
Даже традиционный способ, которым представляются доказательства — ложь. Перед броском в каскад пропозиций и теорем вводятся определения, чтобы сделать доказательства возможно более краткими, как бы создавая иллюзию ясности. На поверхностный взгляд затея выглядит невинной: почему бы и не ввести список сокращений, чтобы говорить далее экономичнее? Проблема кроется в том, что определения важны. Они должны происходить эстетически обоснованно из того, что вы, создатель произведения искусства, считаете важным. И они должны быть вызваны задачей. Определения должны привлекать внимание к свойствам объектов и структуры задачи. Исторически это происходило как результат работы над задачей, а не как прелюдия к ней.
Вы не начинаете работы с определений — вы начинаете ее с задачи. Никому в голову не приходила идея, что число может быть «иррациональным», до тех пор, пока Пифагор не попытался вычислить диагональ квадрата и не пришел к выводу, что она непредставима дробью. Определения имеют смысл, когда вы достигаете в работе той точки, где требуется осмысленное различение сущностей. Немотивированные же определения, напротив, скорее вызовут путаницу.
Это еще один пример того, как от учеников скрывают математический процесс, и исключают их из него. Ученики должны уметь вводить свои собственные определения по необходимости — чтобы самим ограничить обсуждаемое. Я не хочу, чтобы ученики говорили «определение», «теорема», «доказательство» — только «мое определение», «моя теорема», «мое доказательство».
Еще одна серьезная проблема с такой подачей материала в том, что она скучна. Эффективность и экономия противостоят хорошему преподаванию. Уверен, что Евклиду такая система не понравилась бы, и точно знаю, что ее не одобрил бы Архимед.
Симплицио. Подожди-ка минуточку. Не знаю, как тебе, а вот мне нравились уроки геометрии. Мне нравилась структура, нравилось доказательство в строгой форме.
Сальвиати. Не сомневаюсь, что так и было. Уверен, что ты иногда даже решал интересные задачи. Многим нравятся уроки геометрии (хотя куда более многие терпеть их не могут). Но это не аргумент в защиту существующего режима. Скорее, это яркое свидетельство притягательности самой математики. Сложно разломать нечто столь прекрасное: даже слабая тень ее будет и манить, и вознаграждать. Многим нравится и раскраски раскрашивать, ведь это расслабляющее и разноцветное рукоделие. Но они от этого живописью не делаются.
Симплицио. Но говорю же тебе: мне нравилась геометрия.
Сальвиати. И если бы у тебя случился более естественный математический опыт, тебе бы он понравился еще больше.
Симплицио. Значит, нам просто нужно организовать свободное от планов математическое путешествие, и ученики научатся тому, чему уж они научатся?
Сальвиати. Вот именно. Задачи ведут к другим задачам, техника вырабатывается по мере надобности, а новые темы возникают естественным образом. И если какой-то вопрос так и не возникнет за тринадцать лет обучения, насколько же он тогда интересен?
Симплицио. Да ты совсем с ума сошел!
Сальвиати. Возможно. Но даже работая в обычных рамках, хороший учитель может направлять обсуждение и переходить от задачи к задаче так, чтобы ученики могли открывать и изобретать для себя математику. Беда в том, что бюрократия не позволяет отдельному учителю это делать. При жестком наборе программ учитель не может вести за собой. Не должно быть стандартов, и не должно быть программ — только личности, делающие по собственному разумению лучшее возможное для учеников.
Симплицио. Но как тогда школы могут гарантировать одинаковые базовые знания учеников? Как мы сможем точно и объективно сравнить их?
Сальвиати. Никак, и мы не будем их сравнивать — все будет так, как бывает на самом деле. Рано или поздно ты оказываешься перед тем фактом, что люди все разные — и это хорошо. Как бы там ни было, но никакого давления на самом деле нет. Допустим, ученик оканчивает среднюю школу, не помня формул синуса и косинуса двойного угла (как будто выпускники их сейчас помнят). Ну и что? По крайней мере, у выпускника будет правильное понятие о настоящем предмете математики, по крайней мере он увидит нечто прекрасное!
Заключение

Завершая эту критику стандартной школьной программы, я хотел бы представить в помощь обществу первую до конца честную школьную программу по математике для всех классов.
Начальная школа

Начальное запаривание мозгов. Ученики постигнут, что математика — это не то, что ты делаешь, а то, что делают за тебя. Внимание уделяется дисциплине на занятиях, аккуратному заполнению прописей и тщательному исполнению инструкций. Дети изучат сложную систему алгоритмов для манипуляции символами непонятного алфавита, не имеющую отношения к тому, что им интересно и любопытно, несколько столетий назад считавшуюся слишком сложной для среднего взрослого. Особые усилия прикладываются к заучиванию таблицы умножения, а также к родителям, учителям и самим ученикам.
Средняя школа

Ученики обучатся взгляду на математику как совокупность шаманских ритуалов, вечных и неизменных. Ученикам будут выданы Священные Таблички учебников, и они обучаются говорить о старейших шаманах в третьем лице (например, «чего от меня хотят? они хотят, чтобы я что поделил?»). Искусственные, вымученные «текстовые задачи» будут введены, чтобы, по сравнению с ними, безумная зубрежка арифметики показалась приятной и интеллектуальной. Ученики сдают экзамены на знание бессмысленных технических терминов, таких, как «целое число», «правильная дробь», вводимых без малейших на то причин. Данный курс полностью подготовит ученика к курсу алгебры-1.
Алгебра-1

Чтобы избежать потерь времени на размышления над числами и закономерностями, курс построен вокруг символов и правил манипуляции ими. Плавное и постепенное введение в предмет, начиная с задач месопотамских табличек и заканчивая высоким искусством алгебры эпохи Возрождения, заменяется фрагментарным постмодернистским пересказом без действующих лиц, сюжета и линии повествования. Требование записывать все числа и выражения в стандартной форме создаст дополнительные трудности в понимании смысла тождества и равенства. Ученики по непонятной причине также заучат наизусть формулу для решений квадратного уравнения.
Геометрия

Не связанный с остальной программой, этот курс даст ученикам надежду на осмысленные математические действия, а затем не оправдает эту надежду. В курсе дается неуклюжая и непонятная система записи. Ученики будут напряженно работать над запутыванием простого до сложного. Целью курса является изведение остатков естественного математического любопытства для подготовки к курсу алгебры-2.
Алгебра-2

Предметом курса является немотивированное и неуместное применение аналитической геометрии. Конические сечения вводятся в системе координат, надежно скрывающей их простоту и эстетику. Учащиеся обучатся переписывать квадратичные формы в различные стандартные форматы без какой-либо цели. В курсе также вводятся экспоненциальные и логарифмические функции, несмотря на то, что они не являются алгебраическими объектами, просто потому, что больше их воткнуть было некуда. Название курса выбрано с целью закрепить мифологию о лестнице. Почему между алгеброй-1 и алгеброй-2 включается геометрия, в курсе не рассматривается.
Тригонометрия

Две недели содержания курса растянуты на полугодие самоценной игрой в определения. Интересные и красивые явления, например, как стороны треугольника зависят от его углов, будут даны с упором на бесполезные сокращения и устаревшие обозначения, чтобы не допустить возникновения у учащихся ясной идеи о предмете. Учащиеся изучат также бесполезные мнемоники17, заменяющие естественные и интуитивные понятия о симметрии. Измерение треугольников объясняется без упоминания трансцендентности тригонометрических функций, а также лингвистических и философских проблем, возникающих при подобных измерениях. Калькуляторы обязательны, чтобы запутать эту тему еще больше.
Начала анализа

Курс представляет собой винегрет из несвязанных между собою тем. Производится безуспешная попытка дать ученикам понятия о методах мат. анализа второй половины XIX в. на совершенно неподходящих примерах. Вводятся технические определения предела и непрерывности, заменяющие собою интуитивно ясное понятие плавного изменения. Как показывает название курса, он предназначен для подготовки учащихся к полному курсу мат. анализа, в котором будет завершено систематическое затуманивание идей формы и движения.
Мат. анализ

Курс предназначен для изучения математики движения и лучшего способа похоронить ее под горой формализма. Несмотря на то, что курс является введением в дифференциальное и интегральное исчисление, простые и глубокие идеи Лейбница и Ньютона будут заменены более сложным функциональным подходом, разработанным в ответ на некоторые аналитические кризисы, которые не относятся к данному уровню изложения и, разумеется, не будут упомянуты. Этот курс будет также слово в слово повторен в колледже.
* * *
Итак, перед вами рецепт для неизлечимого поражения юных умов, надежное излечение от любознательности. Что же они сделали с математикой!
В математике, древней форме искусства, есть и захватывающая дух глубина, и щемящая сердце красота — а вышло так, что люди противопоставляют математику творчеству. Они проходят мимо формы искусства, что древнее книги, глубже поэмы и абстрактнее любой абстракции. И ведет их именно школа! О скорбный замкнутый круг невинных учителей, несущих беду невинным ученикам! А ведь нам могло бы быть весело и интересно.
Симплицио. Ты огорчил меня изрядно. И что же дальше?
Сальвиати. Кажется, у меня есть одна интересная идея насчет пирамиды в кубе…
↑ 1. Сетевой журнал «Американской математической ассоциации» (The Mathematical Association of America, MAA).
↑ 2. Эрнст Гэйбор Штраус (Ernst Gabor Straus, 1922—1983), американский математик германского происхождения, соавтор, в числе прочих, Эрдёша и Эйнштейна.
↑ 3. Пол Эрдёш (Erdős Pál, 1913—1996), один из самых знаменитых и эксцентричных математиков XX в. Принимается за точку отсчета «числа Эрдёша».
↑ 4. Кит Дж. Девлин (Keith J. Devlin), американский и английский математик и популяризатор математики.
↑ 5. Речь здесь идет об американском повальном увлечении 50-х гг. XX в., наборах-раскрасках Paint-By-Number, то есть «рисуй по номеру». В наборы входила собственно раскраска, подложка будущей «картины» с нанесенным на ней контуром и номерами в каждой области, пронумерованные баночки с красками и кисти. «Написанные» «картины» обрамляли и вывешивали на стену.
Поразительным в этом нехитром хобби былa развившаяся с ним философия «демократического» искусства», утверждавшая, что художником может быть каждый. Говорят, что в 50-х на стенах американских домов висело больше раскрасок, чем настоящих картин. Апофеозом этой художественной лихорадки стала выставка в Белом Доме этих «картин», раскрашенных чиновниками администрации Эйзенхауэра. Президент, по счастью, в художественную струю не влился.
Примеры раскрасок можно найти в виртуальном «музее» Le salon de Paint-By-Numbers. Читателя заинтересовавшегося этим увлечением как социальным явлением отсылаем к исследованию: Marling, Karal Ann. Hyphenated Culture: Painting by Numbers in the New Age of Leisure, in Marling, As Seen on TV: The Visual Culture of Everyday Life in the 1950s. Cambridge, Mass.: Harvard University Press, 1994, и более популярной книге Bird, William. Paint by Number: The How-To Craze that Swept the Nation. New York: Princeton Architectural Press, 2001. ↑
↑ 6. В американской школьной системе успешно законченные факультативные классы углубленного изучения добавляют баллов при поступлении в вуз.
↑ 7. На Западе науки делятся на естественные (sciences) и гуманитарные (humanities); математика не считается частью ни того, ни другого.
↑ 8. Харди, Годфри Гарольд (Godfrey Harold Hardy, 1877—1947) — знаменитый английский математик.
↑ 9. Диалоги Локхарта ведут два философа из знаменитого труда Галилео Галилея «Диалог о двух главнейших системах мира» (Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo) Сальвиати — прогрессивный философ, излагающий гелиоцентрическую систему мира и пытающийся убедить ретрограда Симплицио. Издание «Диалога» в пер. А.И.Долгова (М., Ленинград : ОГИЗ — СССР, 1948) имеется в Сети.
↑ 10. В старших классах американской школы часть предметов обязательна, а остальные выбираются учащимися из списка, обычно по интересам и будущей специальности.
↑ 11. Евдокс Книдский (Εὔδοξος ὁ Κνίδιος, Eudoxus of Cnydus, 408—355 до н. э.) — древнегреческий философ, астроном и геометр, ученик Платона. Разработал метод исчерпывания для вычисления длины кривой.
↑ 12. «Ростки» (англ. Sprouts) — игра для двух противников, изобретенная Дж. Конвеем, математиком, придумавшим также знаменитый клеточный автомат «Жизнь». Гекс (англ. hex), го (англ. go), ним (англ. nim) — настольные игры. Перечисленные игры интересны (кроме, разумеется, собственно игры) их математическим исследованием.
↑ 13. Папирус Ахмеса (папирус Ринда, англ. Rhind papyrus) — древнеегипетский папирус с формулировкой математических задач, являющийся копией еще более древнего текста, написанного при Аменемхете III, т.е. ок, 1850 г. до н. э. Liber abaci (с лат. «Книга абака») — главный труд жизни Леонардо Фибоначчи (1202 г.). Ars magna (с лат. «Высокое искусство») — замечательный алгебраический трактат Джироламо Кардано (1545 г.).
↑ 14. Бертран Рассел (Bertrand Russell, 1872—1970) — английский философ, логик и математик.
↑ 15. Намек, несомненно, на слишком быстрое изменение правил математической записи — она столь строга, но меняется, тем не менее, едва ли не ежегодно.
↑ 16. Система записи, очевидно, такова: ∠APC обозначает угол APC, а m∠APC — величину угла APC. Знак = означает равенство и применяется только к численным величинам, напр., величинам углов, а знак ≅ обозначает конгруэнтность и применяется только к геометрическим объектам, напр., углам. Читателю в качестве головоломки предлагается выдумать систему еще ужаснее этой. Читателя же, собравшегося уже обвинить автора в утрированном преувеличении, переводчик, также знакомый с американской школьной системой, может заверить со всей серьезностью, что дела обстоят именно так.
↑ 17. Автор приводит в качестве примеров мнемоники All Students Take Calculus и SohCahToa. Читателя, не знакомого с этими мнемониками, мы призываем не знакомиться с ними и далее.

запись создана: 07.08.2012 в 10:25

@темы: блокнот

---

ПОЛ ЛОКХАРД
Плач математика

Вступление. От переводчика

Представляю вам свой перевод эссе Пола Локхарда «Плач математика» (Paul Lockhart. A Mathematician's Lament) о преподавании математики в средней школе. Хотя в сочинении говорится об американской современной средней школе, многие проблемы, идентифицируемые Локхардом, относятся, по моему мнению, к любой стране мира, за исключением, возможно, Эльдорадо, которой нет. Еще менее привязаны к американской реальности размышления автора о том, что такое математика и как она должна преподаваться.

L. Fregimus Vacerro (fregimus)
Предисловие

Эссе «Плач математика» написано Полом Локхартом, учителем математики в школе Св. Анны в Бруклине (шт. Нью-Йорк), в 2002 г. С тех пор оно стало известно в кругах математиков и преподавателей математики, но он так и не опубликовал его.
Пол Локхард. Плач математика

Музыкант просыпается от кошмарного сна. Во сне он видел, будто музыкальное образование стало обязательным. «Мы помогаем ученикам вступить в этот заполненный звуками мир», — преподаватели, школьная система и государство принялись за этот жизненно важный проект. Проводятся исследования, образуются комиссии, принимаются решения… И все это без единого совета музыканта или композитора!
Музыканты, как известно, записывают свои идеи нотами; выходит, эти черные кружочки и палочки и есть «язык музыки». Важно, чтобы ученики свободно говорили на этом языке, если они собираются выучиться музыке; само собой, было бы абсурдно ожидать от ребенка, что он сможет спеть песенку или сыграть мелодию на каком-нибудь инструменте, если он не выучил музыкальной нотации и теории. А играть и слушать музыку, не говоря уж о сочинении собственной пьесы, учат в вузе и в аспирантуре.
А цель обучения младших и средник классов — научить школьников языку музыки: надо ведь заучить все правила обращения с этими символами! «На уроке музыки мы берем нотную бумагу, учительница пишет на доске ноты, а мы переписываем их или транспонируем в другую тональность. Нам надо научиться рисовать скрипичный и басовый ключи, и не путаться с тональностями. Наша учительница очень строгая. Она всегда смотрит, чтобы четвертные ноты были полностью закрашены. Однажды я решала хроматическую шкалу, и все сделала верно, но мне поставили двойку, потому что я нарисовала штили не в ту сторону».
Даже самые маленькие могут этому научиться! Третьекласснику стыдно не знать квинтового круга. «Мне пришлось нанимать сыну репетитора. Он просто не может делать домашнюю работу по музыке. Канючит, что ему скучно. Смотрит в окно, что-то насвистывает и напевает дурацкие песенки».
В старших классах программа напряженная: ученики готовятся к ЕГЭ и вступительным экзаменам. Они изучают гаммы и лады, разные размеры, учат гармонию и контрапункт. «Им надо многому научиться, но на младших курсах, когда они услышат все это, они поймут, как важно было пройти школьную программу». Конечно, не все студенты собираются специализироваться на музыке, так что немногие из них вообще когда-либо услышат звуки, которые обозначают черные кружочки нот. Тем не менее, чрезвычайно важно, чтобы каждый член общества мог распознать модуляцию или фугу, даже те, кто никогда их не слышал. «По правде говоря, большинство учеников успевают по музыке довольно средне. Они только и дожидаются звонка с урока, ничего не умеют, домашнее задание пишут, как курица лапой. Они не думают о том, насколько важна музыка в современном мире, они хотят только окончить школу, пройти самый минимум и получить оценку в аттестат. Наверное, есть просто способные и неспособные к музыке. У меня была одна замечательная ученица. Ее нотные листы были безупречны — каждая нотка на своем месте, каллиграфический почерк, и диезы, и бемоли красиво написаны. Когда-нибудь она станет великим композитором!»
Наш музыкант просыпается в липком холодном поту и понимает, что это был, к счастью, просто сон. «Конечно же! — говорит он вслух сам себе, чтобы успокоиться, — Ни одно общество не дойдет до такого, чтобы свести прекрасное и осмысленное искусство музыки к такой бездумной и тривиальной формальности; ни одна культура не может быть так жестока к детям, чтобы лишить их такого естественного и приятного способа самовыражения. Какая чушь мне снится!»
Тем временем, на другом конце города от похожего кошмара просыпается художник…

Я оказался в обычном классе — никаких мольбертов, никаких красок. «Мы не берем в руки красок до десятого класса, — сказали мне ученики, — В седьмом классе мы учим только теорию красок и кистей». Мне показали тетрадь по рисованию: в ней были закрашенные квадраты разных цветов с пустыми местами рядом с ними. Задание требовало вписать названия цветов рядом с квадратами. «Мне нравится рисование! — сказал кто-то из них, — Мне говорят, что делать, и я так и делаю. Это просто!»
После занятий я говорил с учителем. «Выходит, ученики ничего не рисуют?» — спросил я. «В старших классах они будут раскрашивать книжки-раскраски5, и на следующий год мы будем подготавливать их к этому. Там они будут применять знания к жизненным рисовальным ситуациям — знаете, окунать кисти, вытирать их, и всякое такое. Само собой, мы стараемся уследить за каждым, за его способностями. Лучшие художники, те, кто знает кисти и краски, как свои пять пальцев, дальше идут в классы с углубленным изучением рисования. Но в основном мы пытаемся только дать ученикам базовые знания о рисовании, чтобы они могли выкрасить кухню, не превратив ее в кошмар».
— А эти… э-э-э… старшие классы…
— Ах, с углубленным изучением? В последнее время все больше детей пытаются в них попасть. Я думаю, это родители их подталкивают, ведь запись в аттестате об этом классе дает преимущества при поступлении в вуз6.
— Преимущества? А зачем нужно вузу, чтобы студенты умели закрашивать книжки-раскраски указанным цветом?
— А как же! Этим они демонстрируют ясность логического мышления! И, разумеется, если школьник планирует поступать на какой-нибудь дизайнерский факультет, лучше всего получить эти знания еще в школе.
— Понятно… А когда ученики начинают рисовать… ну, так, на чистом холсте?
— Вы говорите, будто вы один из этих старых профессоров! Они все время говорят о самовыражении в искусстве, о чувствах и всякой абстрактной дребедени. Я сама, между прочим, окончила художественный факультет, но мне ни разу не приходилось рисовать целую картину на чистом холсте. А в классе мы используем комплекты раскрасок, что закупает школа.
* * *
Увы, наша система преподавания школьной математики — именно такой кошмар. На самом деле, если бы мне велели придумать систему для уничтожения врожденного детского любопытства, стремления к поиску системы, я бы не смог сделать эту работу лучше, чем она уже делается: у меня попросту не хватило бы воображения дойти до этих бессмысленных и бездушных методик современного школьного математического образования.
При этом многие понимают, что что-то не в порядке. Политики говорят: «Нам нужны более высокие стандарты». Школы говорят: «Нам нужно больше денег и оборудования». Каждый говорит свое, но все они неправы. Но тех единственных, кто понимает, что происходит, не только не слушают, но и чаще других обвиняют во всем происходящем. Я говорю о детях. Они говорят: «Уроки математики скучные и глупые». И они правы.
Математика и культура

Первое, что нам следует понять — то, что математика есть искусство. Различие между математикой и другими искусствами, такими, как музыка или рисование, состоит в том, что наша культура не признает ее искусством. Все понимают, что поэты и музыканты создают произведения искусства, выражая себя в слове, картине и звуке. Наше общество, можно сказать, щедро на признание искусством области творчества: архитекторы, шеф-повара и даже телеведущие признаются людьми искусства. Так почему же не математики?
Часть проблемы в том, что ни у кого в обществе нет даже приблизительного понятия о том, что же делают математики. Общее понимание, похоже, таково, будто математика как-то связана с естественными науками7: математики помогают ученым своими формулами, или вычисляют огромные числа на компьютерах для той или иной научной задачи. Без сомнения, если бы потребовалось поделить мир на «поэтических мечтателей» и «рациональных мыслителей», большинство людей определило бы математиков в последнюю категорию.
Тем не менее, нет ничего на свете столь же мечтательного и поэтичного, столь же радикального, взрывного и психоделичного, как математика. Она настолько же умопомрачительна, как физика или космология (в конце концов, математики мыслили о черных дырах задолго до того, как астрономы открыли их), и гораздо свободнее в выразительных средствах, чем поэзия, живопись или музыка (ибо они зависимы от свойств материальной Вселенной). Математика — чистейшее из искусств, и самое непонятое из них.
Позвольте мне объяснить, что такое математика и чем занимаются математики. Я не найду лучшего описания, чем то, что дает Г. Г. Харди8:
Математик, как и художник и поэт, создает узоры. И если его узоры долговечнее, то это потому что они сотканы из идей.
Значит, математики сидят и ткут узоры из идей. Какие узоры? Из каких идей? Идеи о носорогах? Нет, оставим их биологам. Идеи о культуре и языке? Обычно нет. Эти вещи слишком сложны на вкус математика. Если мы должны найти объединяющий эстетический принцип математики, то он будет таков: простое — прекрасно. Математикам нравится думать о простых вещах, и самые простые вещи — воображаемые.
Например, когда я в настроении подумать о геометрических формах — а я часто оказываюсь в таком настроении — я могу представить себе треугольник, вписанный в прямоугольник:

(...)
Если я разрежу прямоугольник на две части по пунктирной линии, сразу видно, что стороны треугольника рассекают каждую из частей ровно надвое. Значит, вне треугольника такая же часть прямоугольника, что и внутри, и, следовательно, площадь треугольника в точности равна половине площади прямоугольника!
Вот так выглядит и ощущается математика. Это маленькое описание — пример искусства математика: он задает простые и элегантные вопросы о воображаемых объектах, а затем придумывает правильные и красивые объяснения. Ничего подобного этому царству чистой идеи нет; это очаровательно, занимательно и бесплатно!
Понятно, но откуда взялась моя идея? Как я догадался провести линию? Как живописец знает, где приложить кисть? Вдохновение, опыт, пробы и ошибки и слепая удача. В этом и состоит искусство — создавать эти прекрасные поэмы мысли, эти сонеты чистого разума. В этом виде искусства есть что-то чудесно преобразующее нас. Отношение между треугольником и прямоугольником было загадкой, и одна маленькая линия сделала разгадку очевидной. Я не мог ее увидеть, и вдруг неожиданно увидел. Каким-то образом я создал глубокую и простую красоту из ничего, и изменил этим себя — разве не это мы называем искусством?
Вот почему мне так горько видеть, во что превращают математику в школе. Очаровательная, плодотворная игра воображения выхолащивается до стерильного набора зазубриваемых фактов и способов решения. Вместо простого и естественного вопроса о геометрических формах и творческого и полезного процесса изобретения и открытия ученикам дают вот это:

«Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту». От учеников требуется запомнить формулу и «применять» ее раз за разом в «упражнениях». Уходит и радость, и дрожь нетерпения, и труд, и даже горечь творческого акта. Ведь это даже более не задача. Вопрос был задан вместе с ответом, и ученику ничего не осталось делать.
Мне следует здесь явно объяснить, против чего я возражаю. Я не против ни формул, ни запоминания интересных фактов. Это замечательно в контексте, и, как и заучивание слов при изучении языка, позволит вам создавать более глубокие произведения, полные тонких нюансов. Но сам по себе факт, что треугольник занимает половину описанного прямоугольника, не важен! Важна идея рассечь его прямой линией, и то, как она вдохновляет на поиск других прекрасных идей и ведет к творческим прорывам при решении других задач — то, чего не дает вам простое утверждение факта.
Удаляя творческий процесс и оставляя лишь результат этого процесса, вы почти наверняка гарантируете, что никто не будет на самом деле заниматься предметом. Это все равно, что сказать, что Микеланджело создал чудесные скульптуры, при этом ни разу не показав их. Можно ли вдохновиться этим? (На самом деле, все гораздо хуже — по крайней мере, в последнем случае я бы знал, что эти произведения искусства существуют, но мне их попросту не показывают.)
Когда концентрируются на что, но игнорируют почему, от математики остается одна пустая оболочка, видимость. Искусство — не в истине, а в объяснении, аргументации. Объяснение дает истине контекст, определяет, о чем на самом деле говорится и что имеется в виду. Математика есть искусство объяснения. Если вы не дадите ученикам возможности заняться объяснением — формулировать свои собственные задачи, предлагать свои гипотезы, делать свои открытия, ошибаться, терпеть творческие неудачи, вдохновляться и складывать свои собственные, пусть и неуклюжие, объяснения и доказательства, — вы лишите их самой математики. Я не возражаю против формул и фактов. Я жалуюсь на отсутствие математики на наших уроках математики.
Если учитель рисования скажет вам, что живопись — это закрашивание пронумерованных областей на шаблоне, вы сразу почувствуете подвох. Сама культура скажет вам об этом — ведь существуют музеи и картинные галереи, и вы видите предметы искусства даже дома. Живопись хорошо понимается обществом как средство человеческого самовыражения. Подобно тому, если учитель астрономии скажет, что астрономия занимается предсказанием судьбы по дате рождения, вы сразу поймете, что он спятил, ведь наука до такой степени проникла в культуру, что почти каждый знает об атомах и галактиках и законах природы. Но если учитель математики даст вам понять, что математика занимается формулами, определениями и способами вычисления, которые надо запомнить, кто или что скажет вам правду?
Культурная проблема эта — чудовище, раскармливающее само себя: ученики узнают о математике от учителей, а учителя — от своих учителей, и непонимание и неприятие математики нашей культурой поддерживается бесконечно. Хуже того, бесконечная поддержка этой псевдоматематики с упором на точную, но неосмысленную манипуляцию с символами, создает свою культуру со своими ценностями. Адепты ее получают громадную самооценку от своих успехов. Меньше всего они хотят слышать о том, что математика в первую очередь — чистые творчество и эстетика. Многие выпускники университетов, которым десяток лет говорили, что у них талант к математике, с ужасом осознают, что к настоящей математике у них нет никакого таланта, и что на самом деле их талант следовать указаниям, и только. А математика — это не следование указателям, это расстановка указателей.
И ведь я даже еще не упоминал отсутствия математической критики в школе! Школьники так и не узнают ни о том, что математика, как и любая литература, создается людьми для забавы, игры ума, ни о том, что математические труды необходимо критиковать, ни того, что человек должен выработать математический вкус. Математический дискурс подобен поэме, и нам следует спрашивать, удовлетворяет ли он нашим эстетическим критериям: тверда ли его аргументация? есть ли в нем смысл? прост ли он и элегантен? позволяет ли он добраться до сути дела? Конечно же, в школе вы не найдете такого критицизма.
Почему мы не хотим, чтобы наши дети научились математике? Может быть, мы не доверяем им, или думаем, что это слишком сложно? Как будто мы чувствуем, что они могут прийти к собственному мнению о Наполеоне, но не о треугольниках. Я думаю, что причина в том, что мы, как культура, не знаем, что такое математика. Впечатление, которое мы получаем — будто это что-то такое холодное и сугубо техническое, чего, наверное, никто толком и не понимает: и ведь это выходит пророчество, исполняющее само себя, если такое вообще возможно.
Было бы полбеды, если бы наша культура была просто математически необразованной, а беда наша в том, что люди думают, будто они знают, что такое математика, и находится под совершенно неверным впечатлением, будто математика чем-то практически полезна обществу. В этом уже видна огромная разница между восприятием математики и прочих искусств: математика рассматривается обществом, как некий инструмент решения естественнонаучных и технических задач. Каждый знает, что музыка и поэзия нужны для услады души и облагораживания духа (поэтому они едва присутствуют в школьной программе), но математика — о нет! — математика «важна».
* * *
Симплицио9. Ты утверждаешь, что математика не имеет практического приложения в обществе?
Сальвиати. Конечно же нет! Просто обращаю внимание, что из того, что некий предмет приводит к практическим последствиям, не следует, будто он предназначен для этого. Музыка ведет армии в бой, но люди сочиняют симфонии не для того. Микеланджело расписывал потолок, но в мыслях у него было кое-что и повыше.
Симплицио. Ведь нужно учить людей этим практическим результатам. Разве не нужны нам счетоводы, плотники и так далее?
Сальвиати. Много ли людей пользуются этой самой «практической» математикой, что они изучили в школе? Ты думаешь, будто плотникам нужна тригонометрия? Много ли ты знаешь взрослых, что умеют делить дроби или решать квадратные уравнения? Очевидно, что нынешнее практическое обучение не работает, и понятно почему: оно невыносимо скучно, и никому не требуется на практике. Так почему же люди думают, будто оно важно? Я не вижу, что пользы в том, что граждане носят в головах бледные воспоминания об алгебраических формулах и геометрических чертежах, и ясные воспоминания о том, как это все противно! С другой стороны, было бы куда полезнее показать им нечто прекрасное, дать им возможность стать творческими, гибкими умом мыслителями без предрассудков, — такими, какими их бы сделало настоящее математическое образование.
Симплицио. Но ведь люди же должны уметь деньги считать!
Сальвиати. Для этого калькуляторы есть. Почему бы ими не пользоваться? Куда как легче и вернее. Мой аргумент не только в том, что сегодняшняя система так ужасно плоха, но и в том, что она упускает нечто воистину чудесное! Математику следует преподавать как искусство во имя искусства, а «приземленные» полезные аспекты тривиально воспоследуют сами собою. Бетховен без труда бы написал песенку для рекламного ролика, но музыке ведь он учился, чтобы создавать прекрасные произведения!
Симплицио. Не каждый урожден художником. Как тогда быть с детьми, которые попросту «не математики»? Как они укладываются в твою схему?
Сальвиати. Если бы каждый был предоставлен математике в ее естественной форме, со всеми ее трудными радостями и удивлением познания, что она влечет за собою, думаю, мы бы были свидетелями драматического изменения отношения детей к математике, а взрослых — к тому, что означает быть «сильным по математике». Мы теряем столь многих несостоявшихся одаренных математиков — творцов, умниц, которые совершенно справедливо отвергают то, что видится им бессмысленным и выхолощенным предметом. Они попросту слишком умны, чтобы тратить время на такую чушь!
Симплицио. А тебе не кажется, что, будь уроки математики устроены подобно урокам рисования, так многие дети тогда бы вообще ничему не научились?
Сальвиати. Так они же ничему и не учатся! Лучше бы уж никаких уроков математики не было, чем такие! Пусть хоть кто-нибудь тогда смог бы открыть ее красоту для себя сам.
Симплицио. Так ты хочешь убрать математику из школьной программы?
Сальвиати. Ее давно убрали! Вопрос уже стоит о том, что делать с оставшейся от нее пустой засохшей шкуркой. Разумеется, я бы предпочел заменить ее исполненным радости, деятельным знакомством с математическими идеями.
Симплицио. Да много ли учителей знают свой предмет достаточно, чтоб так его преподавать?
Сальвиати. Мало, очень мало. И это лишь верхушка айсберга…
Математика в школе

Нет вернее способа убить энтузиазм детей и их интерес к предмету, чем включив его в обязательную часть школьной программы10. Включите его в ЕГЭ, и вы наверняка увидите, как образовательная бюрократия высосет все его жизненные соки. В отделах образования не понимают, что такое математика — как не понимают этого ни директора школ, ни авторы учебников, ни их издатели, ни — печальнее всего — учителя. Проблема столь велика, что я едва понимаю, с какого конца начать ее излагать.
Начнем с поражения множества реформ математического образования. Уже долгие годы все большее внимание уделяется разладу в системе математического образования. Оплачиваются исследования, собираются конференции, формируются бессчетные комитеты учителей, авторов и издателей учебников, чтобы «исправить ситуацию». Не упустив ни капли собственной издательской выгоды (на любые флуктуации политики обучения они отвечают предложением новых редакций своих нечитабельных уродищ), все эти реформаторы упустили главное: математическая программа должна быть не исправлена — она должна быть выброшена вон.
Вся эта болтовня и показуха касательно того, какие «пункты программы» и в каком порядке следует учить, использовать эту нотацию вместо той нотации, какой модели калькулятор, Господи прости, нужен школьнику, — все это напоминает перестановку стульев на палубе тонущего «Титаника». Математика есть музыка разума. Заниматься математикой — значит совершать открытия и строить предположения; жить вдохновением и интуицией; значит оказываться в отчаянии — не потому, что предмет не имеет смысла, а потому, что вы придали ему смысл и все еще не понимаете, как ведет себя ваше создание; значит испытать и прорыв фонтана идей, и поражение художника; и в ужасе неметь от почти что физически невыносимого, переполняющего вас чувства прекрасного; да значит быть живым, черт побери! Уберите это из математики, и можете собирать сколько угодно умных конференций, и это ничего не изменит. Оперируйте, сколько хотите, дорогие доктора: пациент уже мертв.
Наипечальнейшая часть этих реформ — попытки «сделать математику интересной» и «важной в жизни детей». Вам не надо делать математику интересной — она уже более интересна, чем вы сможете вынести! И торжество ее в неважности для жизни — вот почему она так занимательна.
Попытки изобразить математику полезной и нужной для ежедневных дел всегда натужны и убоги: «Видите, дети, как просто, когда знаешь алгебру, высчитать, сколько Марии лет, если ей на два года больше, чем дважды ее возраст семь лет назад!» — как будто кто-то в жизни получит эту безумную информацию вместо настоящего возраста. Алгебра — не инструмент для жизни, это искусство симметрии и чисел, и потому достойно постижения само по себе.
Даны сумма и разность двух чисел. Каковы сами числа?
Вот простой, элегантный вопрос, и не надо лезть из кожи вон, чтобы придать ему привлекательности. Древние вавилоняне любили решать такие задачи, и наши ученики их тоже любят. (Да и вам, надеюсь, понравится!) Нам не надо заворачиваться в тройные узлы, чтобы придать математике важность для ежедневных дел. Ее важность, как и важность искусства вообще — в осмыслении человеческого опыта.
Или, может быть, вы думаете, что дети хотят чего-то, относящегося к их ежедневным делам? Может быть, их восхищает что-то практическое, например, сложный процент по кредиту? Людей восхищает фантазия, и это именно то, что математика может дать — убежище от ежедневного, волшебный бальзам от практических забот.
Другая проблема — когда авторы учебников начинают «сюсюкать», чтобы сделать математику «дружественной» и победить «страх перед математикой» (одна из множества болезней, на самом деле вызываемых школой). Чтобы ученики могли запомнить формулы, вы можете придумать целую историю о том, как Иван Демьянович едет на машине вокруг Елизаветы Макаровны и говорит ей, как хороши были ее два пирога (L=2πR), или что ее пироги квадратные (S=πR², или еще какую-нибудь глупость. А как же настоящий рассказ о проблеме измерения кривых, о Евдоксе11 и Архимеде и методе неделимых, о трансцендентности числа π? Что интереснее — измерять приблизительный размер кружка по клеточкам, а потом вычислять длину окружности по формуле, которую вам дали без объяснения, или услышать историю одной из самых прекрасных, захватывающих задач, и самых ярких и сильных идей всей человеческой истории? Мы убиваем в детях интерес к кругам, в конце концов!
Почему мы не даем ученикам услышать об этом, не то чтобы дать им возможность самим позаниматься математикой, прийти к собственным идеям и мнениям? Какой еще предмет изучают, даже не упоминая его истории, философии, основоположения, эстетических критериев и текущего положения вещей? Какой еще предмет отбрасывает первоисточники — чудесных произведений искусства, выполненных самыми творческими умами истории — в пользу убогих третьесортных учебников?
Главная проблема школьной математики в том, что в ней нет задач. Да, я знаю, что выдается за задачи на уроках: эти безвкусные, скучные упражнения. «Вот задача. Вот как ее решить. Да, такие бывают на экзамене. На дом задачи 1—15». Что за тоскливый способ изучать математику: стать дрессированным шимпанзе.
Но задача — настоящий, честный до мозга костей естественный человеческий вопрос — это нечто другое. Какова длина диагонали куба? Закончатся ли простые числа? Бесконечность — число или нет? Сколькими способами можно симметрично покрыть поверхность плитками? История математики — это история решения этих вопросов, не бессмысленного пережевывания формул и алгоритмов, вместе с натянутыми упражнениями, чтобы их применять.
Хорошая задача — такая, решения которой вы не знаете. Вот где загадка, вот что дает настоящие возможности! Хорошая задача не стоит в отдельности, но служит стартовой площадкой для других интересных задач. Треугольник занимает половину описанного прямоугольника. А как насчет пирамиды в кубе? Можно ли эту задачу решить тем же способом?
Я принимаю идею обучения школьников технике решения, и я сам это делаю. Но это не цель. Техника в математике, как и в любом искусстве, должна изучаться в контексте. Великие задачи, их история, творческий процесс — вот этот контекст. Дайте ученикам хорошую задачу, пусть они поломают головы, пусть у них не получится ее решить. Посмотрите, что у них выйдет. Дождитесь до того момента, когда они страстно захотят свежую идею. Тогда научите их какой-то технике, только немного.
Отложите в сторону планы уроков и диапроекторы, мерзкие красочные учебники, компакт-диски и весь остальной парад уродов бродячего цирка, и займитесь с учениками математикой! Учителя живописи не тратят время на чтение учебников и зазубривание техники — они просто дают детям рисовать. Они ходят от мольберта к мольберту и подсказывают, направляют:
— Я думала о задаче с треугольником, и кое-что заметила. Смотрите, если треугольник наклонный, то он не занимает половины прямоугольника!

— Превосходное наблюдение! Наше рассуждение с рассечением треугольника было в предположении, что вершина находится над основанием. Теперь нам нужна новая идея.
— Попытаться рассечь его как-то иначе?
— Конечно. Перепробуй всевозможные идеи. Дай мне знать, что у тебя выйдет!
* * *
Как же нам учить детей математике? Выбирая занимательные и естественные задачи, в соответствии с их вкусами, интересами и опытом. Давая им время делать открытия и строить гипотезы. Помогая им выстраивать доказательства и создавая атмосферу здорового и живого математического критицизма. Улавливая, куда меняется их интерес. В общем, выстраивая честные и открытые интеллектуальные отношения с учениками. Это требует слишком большой ответственности и слишком большой открытости — короче, это слишком много работы!
Гораздо проще быть пассивным передатчиком готовых школьных «материалов» и следовать инструкции, как на бутылке шампуня — «лекция, экзамен, повторить» — чем глубоко мыслить о собственном предмете и передавать этот смысл честно и наилучшим образом своим ученикам. Нас просто уговаривают забросить сложную задачу принятия решений своим умом и совестью, и вместо этого «проходить программу». Это попросту путь наименьшего сопротивления:
Авторы учебников имеют такое же отношение к учителям, как:
а) фармацевтические компании к докторам;
б) компании звукозаписи к диск-жокеям;
в) корпорации к депутатам;
г) все вышеперечисленное.
Труд математики, как и живописи и поэзии, состоит в тяжелой творческой работе. Поэтому математику очень сложно преподавать. Математика — медленный созерцательный процесс. Изготовить произведение искусства занимает время, а, чтобы распознать его, нужен искусный учитель. Разумеется, легче вывесить список правил, чем вести за собой будущих художников, как легче написать инструкцию к телевизору, чем книгу с изложением своей точки зрения.
Математика — искусство, а искусство должно преподаваться действующими мастерами или по крайней мере педагогами, любящими искусство и способными его распознать. Не обязательно учиться музыке у профессионального композитора, но отдадите ли вы ребенка в обучение кому-то, кто не умеет играть сам и не слышал ни одного музыкального произведения за всю жизнь? Возьмете ли вы учителем рисования того, кто не держал в руке карандаша и никогда не был в музее? Как же тогда мы допускаем в учителя математики того, кто не создал ни одного математического произведения, не знает ни истории, ни философии предмета, ни последних достижений математики, ничего, в конце концов, из того, что он должен преподавать своим несчастным ученикам? Что же это за учитель? Как они могут учить то, чего сами не знают? Я не умею танцевать, но мне и в голову не придет, будто я могу вести танцевальный класс (хоть я мог бы и попробовать, но это выглядело бы ужасно). Разница в том, что я знаю, что я не умею танцевать. Мне никто не скажет, что я хорошо танцую, даже если я знаю кучу танцевальных терминов.
Я не пытаюсь даже сказать, что учителя математики должны быть профессиональными математиками — нет, я и не подхожу к этому. Но не должны ли они хотя бы понимать, что такое математика, знать ее, и любить?
Если учеба превращается в простую передачу информации, если в ней нет делимого с учеником восхищения и чуда, если учителя суть пассивные получатели информации, а не творцы новых идей — есть ли тогда надежда у наших школьников? Если сложение дробей для учителя является случайным набором правил, а не результатом творчества или результатом эстетически обоснованного выбора, тогда несомненно надежды у бедных учеников и быть не может.
Преподавание это не передача информации. Преподавание — это честные интеллектуальные отношения с учениками. Для этого не нужны ни методы, ни пособия , ни специальная подготовка. Для этого нужно только быть самим собой. Если вы не можете быть собой, то у вас нет никакого права причинять себя ни в чем неповинным детям.
В частности, вы не можете учить учить. Педагогические курсы — полная бессмыслица. Да, вы можете пройти курсы по раннему детскому развитию и еще чему-нибудь, обучиться «использовать доску эффективно», готовить организованный «план урока» (что, кстати, обеспечивает вашему уроку плановость, следовательно, лживость), но вы никогда не станете учителем, если не будете настоящим человеком. Преподавание — это открытость и честность, желание делиться радостью знания, любовь к учению. Без этого все педагогические дипломы мира не помогут вам — они совершенно бесполезны.
Это так просто. Ученики не пришельцы с Альфы Центавра. Они понимают прекрасное, они видят узор, они от природы любопытны, как и все мы. Просто расскажите им! И — еще важнее — слушайте их!
* * *
Симплицио. Ну ладно, мне ясно, что в математике есть элемент искусства и что мы могли бы лучше это объяснять. Но ведь это, наверное, слишком заумная штука, чтобы ожидать ее от школы? Мы же не философов там учим, нам же надо, чтобы они арифметику знали до той степени, чтобы нормально вписаться в общество.
Сальвиати. Это не так! Школьная математика занимается множеством вещей, не связанных с возможностью вписаться в общество — например, алгеброй и тригонометрией. Эти дисциплины совершенно бесполезны для ежедневных дел. Я просто предлагаю вот что: раз мы включаем эти вещи в план среднего образования, так уж делать это органично и естественно. К тому же, как я уже говорил, то, что из предмета можно получить практическую пользу, еще не говорит о том, чтобы на этой пользе обучение фокусировать. Конечно, следует научиться читать, чтобы заполнить бланк на почте, но ведь мы не для этого детей учим чтению. Мы учим их чтению для высшей цели — дать им доступ к прекрасным и значительным идеям. Не только было бы бесполезно учить третьеклассников писать, давая им заполнять бланки налоговых деклараций — это бы и не работало! Мы учимся, потому что нам интересно то, чему мы учимся, здесь и сейчас, не потому, что это будет полезно в дальнейшем. А ведь с математикой мы именно так и поступаем.
Симплицио. Но разве третьеклассники не должны знать арифметики?
Сальвиати. Зачем? Ты хочешь научить их складывать 427 и 389? Это не из тех вопросов, что спрашивают восьмилетки. Да не все взрослые полностью понимают десятичную позиционную арифметику, а ты хочешь, чтобы у третьеклассников была полная ясность? Или тебе все равно, поймут они это или нет? Слишком рано это для такого механического обучения. Конечно, их можно научить, но, думаю, от этого вреда выйдет больше, чем пользы. Лучше дождаться, пока у них не появится естественный интерес к числам.
Симплицио. Так чем же дети должны заниматься на уроках математики?
Сальвиати. Играть! Научите их играть в шахматы и го, гекс и нарды, «ростки» и ним12, да чему угодно — выдумайте игру! Отгадывайте загадки. Создавайте для них ситуации, где необходимо дедуктивное мышление. Не думайте о нотации и технике, а помогайте их активному и творческому математическому мышлению.
Симплицио. Похоже, мы возьмем этим на себя слишком большой риск. Что же, нам не учить школьников арифметике — ведь они не будут уметь складывать и вычитать!
Сальвиати. Полагаю, что мы куда больше рискуем создать школу, лишенную творческого выражения, где функции ученика будут запоминать даты, формулы и списки слов, а затем выплевывать их на стандартных экзаменах, готовясь стать «строителем светлого будущего».
Симплицио. Но послушай, ведь должен быть какой-то минимум математических фактов, которые должен знать любой образованный человек!
Сальвиати. Да, и самый главный из этих фактов — то, что математикой люди занимаются для собственного удовольствия! Согласен, неплохо знать некоторые основные факты о числах и геометрических фигурах. Но это не придет от зубрежки, повторений, лекций и упражнений. Ты можешь конечно, заучить их. Мы видим миллионы взрослых людей, повторяющих «минус b плюс-минус корень из b в квадрате минус 4ac, деленное на 2a», и все это без малейшего понятия, что это значит. А причина в том, что им так и не дали возможности открыть или изобрести что-то самим. Они никогда не решали увлекательной задачи, не бились над ней, не искали способ решения. Им никто не рассказал об истории отношений человека и чисел — ни о вавилонских табличках с задачами, ни о папирусе Ахмеса, ни о Liber abaci, ни об Ars magna13. И — самое главное — у них не было возможности задаться вопросом, ибо на все их вопросы были даны ответы еще до того, как они их могли задать.
Симплицио. Но у нас нет столько времени, чтобы каждый ученик изобрел себе математику! У человечества ушли века на теорему Пифагора — как же ты хочешь, чтобы обычный школьник ее сам открыл?
Сальвиати. Я этого не хочу. Позволь мне ясно сказать: я сожалею о полном отсутствии в математической программе искусства и открытия, истории и философии, контекста и перспективы. Я не хочу сказать, что нотация, техника и накопление знаний не нужны. Нужны, конечно. У нас должно быть и то, и это. Если я возражаю против того, что маятник слишком далеко отклонился в одну сторону, это не значит, что я за то, чтобы он отклонился до конца в другую. Люди на самом деле лучше учатся, когда результат получается из процесса. Настоящая любовь к стихам приходит не от запоминания сотен поэм, а от написания собственных стихов.
Симплицио. Да, но прежде, чем писать стихи, ты должен выучить алфавит! Должно же все с чего-то начинаться. Сначала учатся ходить, потом — бегать.
Сальвиати. Да нет же, сначала тебе нужно знать, куда бежать. Дети учатся писать стихи и рассказы и одновременно письму и чтению. Рассказ шестилетнего — это чудесно, и орфографические и стилистические ошибки нисколько не умаляют этого чуда. Даже самые маленькие дети сочиняют песенки, хотя и не знают, в каком они размере и в какой тональности.
Симплицио. Но разве математика не отличается от музыки? Разве математика — не система символов, язык сам по себе, который надо выучить прежде, чем говорить на нем?
Сальвиати. Нет, это совершенно не так. Математика — не язык, а приключение. Разве музыканты «говорят на другом языке», сокращая свои идеи до маленьких черных нот? Если бы и так — это все равно не мешает карапузу и его песенке. Да, определенная система математической записи образовалась за века, но она не является самоважной. Математика частенько делается с друзьями за чашкой кофе на салфетках. Математика — это идеи, а идеи превосходят символы, которыми они записываются. Гаусс однажды заметил: «Нам нужны идеи, а не идиомы!»
Симплицио. Но разве не верно сказать, что одна из целей математического образования научить школьников думать логически точно, выработать «навыки математического мышления», как пишут в программе? Разве формулы и правила не оттачивают ума учеников?
Сальвиати. Нет, не «оттачивают». Если хочешь, система дает прямо противоположный эффект: она отупляет. Острота ума причиняется решением задач, а не заучиванием того, как это следует делать.
Симплицио. Ладно, согласен. А как быть с учениками, что идут в науку и в инженеры? Разве им не нужно обучение по стандартной программе? Не для того ли мы преподаем математику в школе?
Сальвиати. Много ли учеников станут писателями после уроков литературы? Мы учим литературе не для этого. Мы учим, чтобы просвещать, а не давать профтехобразование! Ведь самое важное умение и ученого, и инженера — умение мыслить творчески и независимо. А кому нужна эта дрессировка?!

Беззастенчиво скопировано у fregimus

запись создана: 07.08.2012 в 10:24

@темы: детский вопрос

---

Оригинал взят у в Зловещая долина, интеллект и эмоции

Эффект «зловещей долины» хорошо известен, например, мультипликаторам. Люди испытывают симпатию к пушистому созданию или человекоподобному роботу — но только до тех пор, пока человекоподобие невелико. По мере того, как существо делается все более и более похожим на человека, симпатия переходит в сильное отторжение и неприязнь. Многие испытывают отвращение к обезьянам, в то время как, например, медведь может вызывать чувство опасности, но не отвращения.



Существует множество гипотез, пытающихся объяснить этот эффект. Полагают, например, что, начиная с какой-то ступени человекоподобия, животное, робот или мультяшный персонаж начинает восприниматься как уродливый человек, а отторжение чужака или уродства — тоже широко известное явление, в частности, порождающее в отражении на общество расизм и шовинизм. Тем не менее, есть и другие гипотезы, объясняющие это наблюдение, и нисколько не худшие: истинная причина «зловещей долины» так и остается неизвестной.

В одной из свежих статей Курт Грей из университета Северной Каролины и Дэниел Вегнер из Гарварда описывают эксперимент в подтверждение еще одной любопытной гипотезы. Согласно ей, неприязнь (в статье говорится unnerve — нервировать, причинять беспокойство) случается, когда ожидания эмоциональности объекта общения расходятся с действительностью. В то же время, интеллект, присутствующий там, где его не ожидается, не вызывает у испытуемых отторжения.

Исследователи провели два эксперимента с добровольцами. В первом трем группам рассказали о новом будто бы суперкомпьютере «Дельта Крэй». Контрольной группе объяснили, что новый суперкомпьютер значительно мощнее и быстрее любого существующего. Группе, которую мы назовем «Э+» (от «эмоций»; в статье говорится experience), было рассказано, что новый суперкомпьютер способен испытывать эмоции: голода, удовлетворения, страха и другие. Третьей группе, «И+» (от «интеллекта», agency в статье) рассказали, что новая машина обладает самоконтролем и способностью к планированию своих действий. Подопытные должны были оценить, по шкале от 1 до 5, насколько их нервировала бы встреча с этим суперкомпьютером. Контрольная группа и «И+» не нервничали: средняя оценка 1,22 и 1,36 соответственно. А вот группа «Э+» оценила беспокойство на 3,27 балла!

Во втором эксперименте исследователи сформировали три такие же группы, но показывали им на этот раз фотографию некоего человека и рассказывали его историю. Контрольной группе было сказано, что человек этот нормален во всех отношениях. Группе «И-» объяснили, что этот человек страдает неким недугом, лишающим его самоконтроля и возможности планировать свои действия. Группе же «Э-» рассказали, что этот человек неспособен испытывать никаких эмоций: он не чувствует боли, не испытывает ни радости, ни страха. Оценки беспокойства в ожидании встречи с этим человеком для контрольной группы и группы «И-» различалсь мало: соответственно 1,88 и 1,98 (в целом, контрольную группу более нервировала встреча с обычным незнакомцем, нежели демонстрация компьютера, так что повышение индекса по сравнению с первым экспериментом ожидаемо). Однако, в группе «Э-» оценка нервозности оказалась значительно выше: 2,88.



Напрашивается вывод о том, что «зловещая долина» проявляется только в эмоциональных отношениях с объектом: как компьютер, обладающий эмоциями, когда их не ожидается, так и человек, лишенный эмоций, когда им следовало бы быть, равно вызывают отторжение. В то же время, ни компьютер, наделенный рациональным умом, ни человек, лишенный рационального ума, не вызвали у испытуемых существенной неприязни.

Если задуматься, результат не такой уж и неожиданный. Если ваш холодильник попросит вас растолковать темное место из Платона, вы еще с ним поговорите, а вот если он начнет жаловаться, что ему холодно и он вообще устал работать холодильником — тут вам и правда с ним будет нелегко…

________________________________
Gray K., & Wegner D.M. (2012). Feeling robots and human zombies: Mind perception and the uncanny valley. Cognition. PMID: 22784682. В Сети есть препринт.

запись создана: 07.08.2012 в 09:41

@темы: блокнот

---

Оригинал взят у в Карты Земли

Карты Земли в разные эпохи

Начало осмотра планеты - справа внизу, крайняя картинка слева вверху - ваще будущие очертания континентов. картинки кликабельны, смело на них щелкайте, попадете в доисторические времена! ))

запись создана: 04.08.2012 в 11:08

@темы: карты

---

Оригинал взят у в Вино, которого нет

В послесловии к повести "Лето, прощай" (ЛП, 2006) Рэй Брэдбери утверждал, что эта книга – вторая половина "Вина из одуванчиков" (ВиО, 1957), отрезанная издателем по соображениям объема и наконец-то достигшая публикации.
Это неправда.
И "Вино", и "Лето", и прекрасный сборник рассказов и миниатюр "Летнее утро, летняя ночь" (ЛУЛН, 2007) – все это параллельные линии одной истории о лете 1928 года, которая, по первоначальному замыслу, должна была серьезно отличаться от того "Вина из одуванчиков", которое мы знаем.
"Маленькие убийцы", "The Blue Remembered Hills" (цитата из Хаусмена), "Летнее утро, летняя ночь" - так назывались разные варианты гринтаунского романа, задуманного еще в 1944 году. Из этой аморфной рукописи на свет божий появлялись рассказы, которые так и не вошли в окончательный вариант книги ("Постоялец со второго этажа", "Детская площадка") или вообще потеряли связь с Гринтауном ("Поиграем в отраву", "Мальчик-невидимка"). Но самое главное – из романа выпали его главные темы: война между детьми и стариками; овраг как бездна времени между поколениями; линейное время как неизбежность старости и смерти.
Сохранился подробный план романа, написанный в 1954 году, когда, совещаясь со своим однофамильцем-редактором, Брэдбери принялся объединять разрозненные фрагменты в единое целое. Вот какой это был бы роман – мне кажется, более интересный, чем переслащенное (на мой вкус) "Вино" или позднее и откровенно слабое "Лето":

Часть первая. Шахматисты
1. Пробуждение Дугласа. Начало лета и чувство неизбежности его конца ("Summer in the Air" - ВиО).
2. Дедушка – посредник между детьми и стариками. Летние ритуалы: кошение лужайки ("The Lawns of Summer" - ВиО).
3. Мальчишки собираются в овраге и объявляют войну времени. Дуг случайно до смерти пугает старика Брейлинга. Это видит полковник Квотермейн (ЛП, 4-6).
4. Две старые девы едва не сбивают полковника своей машиной, но Квотермейн уверен, что это был Дуг на своем велосипеде ("The Green Machine" - ВиО; ЛП, 6-7).
5. Дуг в овраге размышляет об этих событиях. Мальчишки создают армию (ЛП, 8-9).
6. Старики сидят на крыльце у Сполдингов и обсуждают, кто умер, а кто еще жив ("The Season of Sitting" - ВиО; "Кто-то умер" - ЛУЛН).
7. Лео Ауфман решает создать Машину счастья ("The Happiness Machine" - ВиО).
8. Встреча армии в овраге (ЛП, 15).
9. Ночь в овраге. Встреча Лавинии Ниббс с Душегубом. Мальчишки распевают дурацкие стишки под окном Квотермейна. Позднее возвращение Дуга. ("Night", "The Whole Town's Sleeping" - ВиО; ЛП, 13). В раннем варианте Душегуб убивал Лавинию, и тогда за этой главой следовал рассказ "В июне, в темный час ночной" (ЛУЛН), показывающий события с точки зрения маньяка.
10. Квотермейн собирает армию стариков (ЛП, 13).
11. Лео продолжает работу над Машиной счастья.
12. Лавиния продает свой дом и поселяется у дедушки и бабушки Сполдинг. Том влюбляется в нее и вспоминает, как впервые осознал, что он живой ("Особенный летний вечер" - ЛУЛН; "Illumination" - ВиО).
13. Армия мальчишек на кладбище. Дуг похищает шахматные фигуры у стариков и разыгрывает Большую Игру между детьми и стариками. Квотерймен ведет в бой свою "Серую армию": старики не могут простить детям, что скоро умрут. (ЛП, 10, 16-18).

Часть вторая. Часы на здании суда
14-15. Квотермейн отменяет последний трамвай в городе; автобусы будут более эффективно доставлять детей в школу, к взрослению и смерти. Параллельно рассказывается история мистера и миссис Александер, спрятавшихся от мира (ЛП, 14; "The Trolley" - ВиО; "Туда и обратно" - ЛУЛН). В раннем варианте Квотермейн запрещал представления прибывшему в город цирку – потому что цирк создан для детей и существует вне времени ("Цирк" - ЛУЛН).
16. Еще одна история об отчуждении от жизни ("Мисс Бидвелл (Далекая гитара)" - ЛУЛН).
17. Окончание истории Тома и Лавинии. 4 июля.
18. Дуг решает, что мальчишки должны как можно меньше есть, чтобы не расти. Одновременно он познаёт стариковскую мудрость вина и еды (ЛП, 11, 15; "Dandelion Wine", "Dinner at Dawn" - ВиО).
19. История миссис Бентли: старики никогда и не были молодыми ("Season of Disbelief" - ВиО).
20. Мальчишки останавливают часы на здании суда, чтобы выйти из-под власти времени (ЛП, 20-24).

Часть третья. День рождения
21. Время неостановимо: смерть прабабушки. Август: лето близится к концу ("Good-by Grandma" - ВиО).
22. Машина счастья построена. Возвращение жениха мисс Бидвелл. Миссис Бентли пытается еще раз убедить Изабель в том, что когда-то она была молода.
23. Квотермейн решает подорвать армию мальчишек изнутри. Он устраивает празднество дня рождения Изабель как напоминание о ходе времени. Дуг впервые влюбляется (ЛП, 28-30).
24. Миссис Бентли сжигает фотографии и вещи из своего прошлого. Счастливое окончание историй Лео Ауфмана и мисс Бидвелл. Старики и мальчишки размышляют - так кто же выиграл войну? (ЛП, 31-32).
И так окончилось лето тысяча девятьсот двадцать восьмого года.

(Jonathan R. Eller, William F. Touponce. Ray Bradbury: The Life of Fiction, 2004.)

запись создана: 04.08.2012 в 07:09

@темы: книги

---

Считается, что первый в мире торговый автомат был разработан в Древнем Египте, ок. 1 века н.э. По крайней мере, более архаичных упоминаний и описаний автоматических устройств для торговли, науке пока не известно. Возможно, это связано с тем, что в отличии от древнеегипетского торгового автомата, другие изобретения не были задокументированы.

Этот первый торговый автомат был создан Героном Александрийским по заказу жрецов античного храма. Торговый автомат Герона был предназначен для продажи порции святой воды.

Прихожане, при входе в храм, останавливались напротив устройства, бросали в отверстие монету, получали свою порцию святой воды и совершали ритуальное омовение рук. По некоторым документальным свидетельствам порция святой воды стоила 5 драхм.

больше здесь www.vendoved.ru/pervyj-v-mire-torgovyj-avtomat/

@темы: деньги

---

Оригинал взят у в Секретные инструменты.

Продолжаем наши медико-исторические посиделки. Тема сегодняшнего рассказа - акушерская.

В начале 1600х в Англии жили два брата - Питер старший и Питер младший по фамилии Чемберлен. Питеры, особенно старший, обладали уникальными способностями при родовспоможении. Питер старший был даже назначен королевским хирургом при дворе королевы Анны. Роды были очень небезопасным мероприятием в те времена. Однако, Чемберлены неплохо справлялись с даже очень трудными родами.

Секрет успеха никому не раскрывался и держался в строжайшей тайне. Когда врачи прибывали на дом к роженице, помощники вносили массивный ящик с неизвестным содержимым. Всех людей удаляли из комнаты, роженице завязывали глаза и только тогда Чемберлены приступали к родовспоможению. Люди за стеной слышали крики, лязганье железа и другие странные звуки пока, наконец, крик ребенка не оповещал об окончании процедуры. Поговаривали о том, что у Чемберленов есть специальный секретный инструмент.

В 1670 году один из Чемберленов приезжал в Париж, чтобы продать свой секрет за большие деньги. Случайно в клинике находилась в это время роженица с тяжёлым течением родов, и на ней предложили Чемберлену испытать свой инструмент. Проба, как это подчас бывает, оказалась неудачной, роженица умерла, инструмент покупать отказались и тайна Чемберлена осталась не обнаруженной.

Секрет братьев так и не был раскрыт при их жизни и был передан потомку, тоже Питеру Чемберлену, который тоже имел большую акушерскую клинику. Однако, когда Питер умер он не передал свой секрет никому, фамильный дом был продан в 1715 году и секрет, казалось, был навеки потерян. В 1813 году дом подвергся реконструкции, и когда были сняты доски пола, под ними обнаружился тайник. В тайнике лежали письма и секретные инструменты Чемберленов, которые пробыли в тайнике 100 лет.


Ими оказались акушерские щипцы, которые изобрели братья Чемберлены. Щипцы позволяли ухватить головку младенца и поворачивать его в родовом канале, удачно завершая роды, которые иначе могли закончиться трагически для матери и ребенка. Интересно, что подобие акушерских щипцов было изобретено таки в 1723 году гентским хирургом Пальфином, но ложки его устройства не перекрещивались, а просто соединялись цепочкой. Дизайн Чемберленом был намного удачнее и послужил прототипом все последующих поколений акушерских щипцов.

Вот фотография этих родоначальников.

запись создана: 03.08.2012 в 09:49

@темы: медицина-историческое

---

Оригинал взят у в Наверное, они были спрятаны от Инквизиции

По нашим преставлениям, в прошлом люди не носили нижнее белье.

Если для мужчин еще шились кое-какие подштанники, то под женскими платьями и корсетами, вроде как, ничего не было, только сорочка.



Считается, что женские трусы - и те в виде панталон – начали носить только в 18 веке. А уж бюстгалтер – вообще, можно сказать, подарок эпохи феминизма туго затянутой в корсет женщине.



Но, новые находки опровергают такие представления. В замке Ленберг в Восточном Тироле (Австрия) было найдено женское белье, которое, хоть и очень изношено (в основном, временем), красноречиво свидетельствует, что привычные для нас трусики и лифчики были в почете у ‘вполне себе’ средневековых дам и, можно думать, кавалеров. ; )


Фото и весь текст --------->>>


Судя по картинке, белье имело совершенно современный вид и дизайн. Да, еще и было с кружевами (редкость даже для наших мам и бабушек.


Беатрикс Нутс, сотрудница университета г.Инсбрук, которая наткнулась на эту находку, сначала была скептически настроена. Однако, радиоуглеродный анализ показал, что белье относится где-то к 1480 году. Замок тогда достраивался и, возможно кто-то сложил одежду на это время.

В последующие века окружающие условия были такими, то предметы не разложились, а высохли. Сейчас они - в крайне хрупком состоянии, но целы (почти).



По словам куратора отдела моды Лондонского Музея Хилари Девидсон, эта находка может переписать историю моды; ничего подобного до сих пор не находилось.

Вообще, редко когда ежедневная одежда с тех веков сохраняется до наших дней. А что уж говорить про белье. Хилари Девидсон не исключает возможности, что то-то подобное могли носить в тот период и англичанки.


Замок, в котором были обнаружены 'артефакты' : )

запись создана: 03.08.2012 в 09:45

@темы: история нижнего белья

---

Оригинал взят у в Остров, который съели

Посмотрите на карту мира. Почти от полюса до полюса широкой голубой лентой по ней протянулся Атлантический океан, разделяя два континента: Африку и Америку. А посередине, как бы на полдороге, маленькая точка. Это клочок суши с еле различимой надписью: «Остров Святой Елены». Он действительно очень мал: на территории Москвы можно разместить почти семь таких. Большие океанские корабли туда не заходят — их пути лежат в стороне. Словом, место это очень тихое, уединённое, но не совсем обычное.

В историю остров Святой Елены вошёл благодаря тому, что на нём в ссылке закончил свою жизнь французский император Наполеон. Об этом факте слышали многие. А вот то, что знают об острове Святой Елены биологи, известно далеко не всем.

Когда мореходы открыли остров, а произошло это в самом начале XVI века, он был необитаем и большую его часть покрывали густые тропические леса. Во влажном и тёплом климате росли деревья, у которых внутренняя часть стволов была тёмно-коричневого, почти чёрного, цвета. Неудивительно поэтому, что их назвали чёрными или эбеновыми деревьями (греческое слово «ebenos» означает чёрное дерево). Чёрные деревья встречаются и в других местах земного шара, однако все они отличаются от тех, что растут на острове Святой Елены. Тёмная древесина высоко ценилась, прежде всего, как материал для отделки красивой и очень дорогой мебели. И вполне естественно, что со временем чёрных деревьев становилось всё меньше и меньше: их усиленно вырубали. Казалось бы, удалённость острова от материков позволит сохранить этих необычных обитателей тропического леса. На самом деле всё обстояло совсем иначе.

Прошло меньше трёх столетий, и остров оказался почти голым. Пропали густые леса, не стало пышной растительности. Остались лишь скалы да каменистое морское побережье, и ни одного чёрного дерева. Куда же они исчезли? Вы думаете, леса вырубили? Нет! Их просто-напросто съели, но не прожорливые гусеницы, а козы!

Нескольких коз на остров завезли ещё первые поселенцы и дали им полную свободу. Остров козам понравился. Они одичали, размножились и заселили все приглянувшиеся места. Питались козы всем, что попадалось на глаза: аппетит у них был хороший.

А что же случилось с могучими великанами — эбеновыми деревьями? Они такие большие, а козы по сравнению с ними такие маленькие, да к тому же бродят по земле и не умеют ни летать, как птицы, ни лазать, как обезьяны. Оказалось совсем не так. Местные козы, объедая зелёные листья, научились лазать не только по стволам деревьев, но и по веткам, правда, не всегда уверенно. Конечно, они не такие ловкие, как обезьяны, но и этого оказалось достаточно, чтобы лишить деревья листвы и молодых побегов, а значит, погубить лесных великанов. Те же козы, которые предпочитали ходить по земле, поедая траву, истребляли молодую поросль и обгрызали кору старых деревьев. Словом, и они сделали всё, чтобы остались лишь воспоминания о ценных и редких деревьях, равно как и о густых нетронутых лесах.

Были на острове Святой Елены и другие редкостные растения. Многим знакомы садовые маргаритки, очень похожие на низкорослые ромашки. Оказывается, на острове вместе с эбеновыми деревьями росли не простые, а древовидные маргаритки! Цветков, а точнее, соцветий на концах ветвей этих растений так много и сидят они так кучно, что напоминают цветную капусту, поэтому их и называют капустными деревьями. «Капуста» эта людям не по вкусу, а для коз — лакомство не хуже обычной капусты. И поэтому древовидные маргаритки тоже были обречены. К счастью, они не погибли совсем и встречаются ещё кое-где в труднодоступных местах, хотя, без всякого сомнения, стали большой редкостью. И это сделали козы.

Подробности для любознательных

Эбеновыми деревьями называют около 180 видов тропических деревьев рода Diospyros из семейства эбеновых с древесиной от тёмно-зелёной до чёрной окраски. Растут они во влажных тропических лесах Западной, Центральной и Восточной Африки, на островах Индийского океана, Южной и Юго-Восточной Азии, а также в муссонных лесах Индии и острова Цейлон. Чёрным деревом принято называть эбеновое дерево, точнее, те его виды, которые имеют чёрную древесину. Древесина чёрного дерева (Diospyros ebenum) необычна не только по окраске, но и по внешнему виду: на срезе незаметны узкие сердцевинные лучи и годичные приросты. Такая древесина прекрасно полируется и становится идеально ровной. Интересно, что отполированное чёрное дерево на ощупь холодное и скорее напоминает металл. Теплоотдача его так велика, что при сжигании в огне оплавляется даже металлическая посуда. А ещё древесина этого дерева обладает необычайной твёрдостью (в два раза больше, чем у дуба) и высокой плотностью (до 1200 кг/м3), вот почему, попадая в воду, она немедленно тонет.

Чёрное дерево прекрасно подходит для изготовления высококачественных музыкальных инструментов, особенно духовых — кларнета, флейты, гобоя. Из него делают клавиши пианино и роялей, ручки грифов для гитар. С давних пор это дерево используют для изготовления масок, статуэток, рукояток ножей, шахматных фигур. В наши дни использование древесины чёрного дерева либо жёстко ограничено, либо полностью запрещено. Древесина эта настолько ценная, что продаётся на килограммы.

Среди других реликтовых растений острова Святой Елены — капустные деревья. В тропиках капустным деревом называют многие совершенно неродственные растения — те, у которых листья растут пучками на концах веток. На горных вершинах острова ещё можно встретить чёрную капусту, или чёрное капустное дерево (Melanodendron integrifolium), — красивое, раскидистое, высотой до 6 м. У него чёрная кора, покрытая лишайниками и мхом, блестящие крупные тёмно-зелёные листья, собранные на концах чёрных, почти голых побегов, и зеленовато-белые цветки диаметром до 1 см, напоминающие маргаритки. Род, к которому относится чёрная капуста, — эндемик острова Святой Елены (эндемиками называют растения, обитающие на относительно ограниченной территории).
Следующее знаменитое растение острова — мужское капустное дерево (Senecio leucadendron), принадлежащее к роду крестовников (Senecio). Высота его 1,5—5 м. По виду оно похоже на чёрное капустное дерево, лишь соцветия более крупные и белые.

В прежние времена на склонах гор на высоте 600—780 м росло женское капустное дерево (Senecio prenanthiflorus) — тонкое, прямое, высотой 1,5—4,5 м, с ярко-лиловыми молодыми побегами и большими белыми соцветиями, состоящими из маленьких, густо сидящих цветков, на первый взгляд напоминающих цветную капусту.

Раньше на острове росло в больших количествах ещё одно капустное дерево — белоствольная капуста (Petrobium arboreum). Сейчас это растение встречается в природе очень редко.

В целом все капустные деревья находятся на грани исчезновения и нуждаются в особой охране.

via

запись создана: 02.08.2012 в 12:36

@темы: история, цветики-листочки, звери

---

Волею судеб пришлось тут заглянуть в трактат "О любви" (или "О куртуазной любви") Андрея Капеллана (написан предположительно в 1180-е годы). А вообще любопытная штука, особенно если целиком! Отдельно интересно, что в ней рассматривается не только любовь между равными, но и возможность куртуазной любви между представителями разных классов - так, в трактате, в числе прочих, приводятся варианты учтивых диалогов между мужчиной из среднего класса и дворянкой, между дворянином и достойной женщиной из среднего класса. Хотя "неблагородный" в оригинале назван plebeius, имеется в виду, конечно, буржуа, никоим образом не крестьянин. Андрей Капеллан даже отдельно оговаривается: "На тот случай, если вы подумали, что сказанное выше о любви среднего сословия применимо также и крестьянам, мы скажем здесь немного и об их любви. Редко бывает так, что крестьяне служат при дворе Любви, но, скорее, подобно лошадям или мулам, отдаются делу Венеры, как их побуждает к тому природа. А если случается, хотя и редко, что крестьян, противно их природе, разят стрелы Купидона, не следует наставлять их в искусстве любви - ведь, в то время как они будут предаваться не свойственному им поведению, щедрые поля, которые обычно приносят урожай благодаря их заботам, могут из-за небрежения стать для нас бесполезны". То есть, если достойный буржуа забьет на свои обязанности, это еще ладно, а вот кушать хочется всегда )
Однако вполне возможно, что куртуазная любовь между достойным "плебеем" и "нобилем" - это уже заметный прорыв. До идеи "крестьяне тоже люди" и литература, и культура, в целом, дойдут достаточно поздно. Трогательно у Марка Твена в "Жанне д'Арк" это его: "Когда-нибудь мы обнаружим, что мужики - тоже люди. Да, да - и во многом, очень многом похожие на нас" - насколько видно, что говорит это автор, а не герой.
А вот здесь, кстати, вполне обсуждается возможность любви между знатной дамой и "мужланом" (я проверил, в оригинале vilans): litena.ru/books/item/f00/s00/z0000066/st038.sht... Даже несмотря на финал с мотыгой! tal-gilas.livejournal.com/354025.html

@темы: женский вопрос, средние века

---

"Дабы сохранилась память о них, хочу я еще перечислить всех жеребцов и кобыл, принимавших участие в этом плавании.

Полководец Кортес владел темно-гнедым жеребцом, павшим потом в Сан Хуан де Улуа.

Педро де Альварадо и Эрнан Лопес де Авила совместно владели отличной рыжей кобылой, хорошо дрессированной и для турнира, и для битвы. После нашего прибытия в Новую Испанию Альварадо один завладел лошадью, либо силой, либо купив у Авилы его долю.

Алонсо Эрнандес Пуэрто Карреро имел серую кобылу, отличную бегунью; ее-то ему и купил Кортес за свои золотые галуны. (Пояснение. Кортес получил деньги на экспедицию и тут же купил малиновый пинжак с цепурой роскошный камзол с золотыми галунами. Но когда у Карреро не хватило денег на лошадь, Кортес отрезал золотые галуны с пинжака и отдал за лошадь друга).

Хуан Веласкес де Леон владел другой серой кобылой, могучей, огневой, страшной в бою; мы все ее звали «Кратко-хвосткой».

Кристобаль де Олид владел темно-гнедым жеребцом, весьма хорошим.

Франсиско де Монтехо и Алонсо де Авила совместно владели золотисто-рыжим жеребцом; он не был хорош для военного дела.

Франсиско де Морла имел темно-гнедого жеребца, великого скакуна и боевика.

Хуан де Эскаланте владел пегим жеребцом, коричнево-белым, и из его ног три были белыми; он не был хорош.

Диего де Ордас владел сeрой бесплодной кобылой, дурного нрава и не очень быстрой.

Гонсало Домингес, бесспорно лучший наездник, имел темно-гнедого жеребца, весьма хорошего и великого скакуна.

Педро Гонсалес де Трухильо владел отличным гнедым жеребцом, образцовым гнедым, очень хорошим скакуном.

Морон, житель Баямо, имел искусно выдрессированного чалого жеребца, хорошо умевшего послушно вертеться.

Баена, житель Тринида, владел вороно-чалым жеребцом, не был он хорош ни для какого дела.

Ларес, весьма хороший наездник, имел отличного жеребца, гнедой масти, немного светлого, хорошего скакуна.

Ортис «Музыкант» и Бартоломе Гарсия, имевший золотые прииски, совместно владели хорошим караковым жеребцом, которого называли «Погонщик» [(Arriero)]. Это был один из лучших жеребцов, которые переправлялись в армаде.

Хуан Седеньо, житель Гаваны, владел гнедой кобылой, которая ожеребилась на корабле. И считался этот Седеньо самым богатым среди нас. Да и шутка сказать: ему принадлежали и собственный корабль, и лошадь, и негр, а также целый груз солонины и хлеба из кассавы! А ведь в то время лошади, ввиду их редкости здесь, были в страшной цене, да и негры были еще дороги". kiowa-mike.livejournal.com/5306801.html

@темы: лошади и телеги

---

"Для создания покрывала использовались шерстяные ткани от пальто и униформы. Работа показывает, как Адам называет животных в райском саду, вместе с 64 яркими шерстяными панелями, на которых изображены другие яркие сцены из библейских историй, и живыми изображениями повседневных персонажей и занятий. Надписи вышиваются поверх аппликаций, добавляя юмористические и личные штрихи. Каждая панель служит окном в жизнь начала девятнадцатого века и включает в себя изображение двойной свадьбы, «Бедный моряк» и «Негритянский слуга и Мастер». Термин «негр» исторически использовался для описания людей черного (южнее Сахары) африканского наследия."
Покрывало хранится в музее Виктории и Альберта.



( Свернуть )

@темы: история вещей, англомания

---

Поль Деларош - Казнь Джейн Грей - 1833 (фрагмент)


Поль Деларош (Paul Delaroche), настоящее имя Ипполит (Hippolyte), (1797, Париж - 1856, Париж), - французский исторический живописец, представитель академизма.

( Читать дальше... )

@темы: картины, англомания