[shano]

Лука́ — мужское русское личное имя греческого происхождения; восходит к др.-греч. Λουκᾶς (Лукас) — греческому личному имени, которое, в свою очередь, предположительно образовалось от лат. lux (родительный падеж — lucis, дательный падеж — lucas) — «свет»[2][3]. Возможное истолкование имени — «светлый, светящийся» или «родившийся на рассвете»[4]. По другой версии, имя Λουκᾶς означает «человек из Лукании», исторической области на юге Италии, в античности колонизированной греками[5].
В христианском именослове имя Лука соотносится прежде всего с евангелистом Лукой, «апостолом от семидесяти». Помимо него, в христианской традиции есть ещё несколько раннехристианских святых с тем же именем, о которых сведения крайне скудны или вообще отсутствуют, за исключением даты поминовения. (Из вики)

На сайте kurufin.ru/html/Translate/luka.html

От лат. lux - "свет". В христианстве почитается евангелист Лука, апостол, автор одного из Евангелий. По преданию, апостол Лука написал первую икону Божьей Матери, поэтому в православной традиции он считается покровителем иконописцев, а в католической - художников вообще.

Vulgata: м. Lucas

Греч. Новый Завет (Westcott/Hort): м. Λουκας (Лукас)

Православный календарь (РПЦ): м. Лука (именины)

Католический календарь (лат., VMR ): м. Lucas (именины)

Уменьшительные формы в русском языке ( П. ): м. Луканя, Луконя, Луня, Лукася, Лукаха, Лукаша

См. также родственные имена Лукиан, Лукьян, Люциан, Лукий, Лукия, Люций, Люция и Люцилла, Люсиль

Английский (English)

м. Luke (Люк), Lucas (Люкас, Лукас)

Немецкий (Deutsch)

м. Lukas, Lucas (Лукас), уменьшительные - Lutz (Лютц), Lux (Люкс), Luc (Люк), Luki (Люки), Lukaschen (Лукасхен), баварск. Lugge (Люгге)

Там же, Родственное имя Лукия (Люция) является женской формой не от Луки, а от Лукия:

От римского преномена (личного имени) Lucius, происходящего от лат. lux - "свет".

В христианской традиции особо почитается мученица Лукия (Люция) Сиракузская. В католицизме она считается небесной заступницей торговцев, стекольщиков и писателей, а также покровительницей Перуджи и Сиракуз (Италия).

Православный календарь (РПЦ): м. Лукий (именины), ж. Лукия (именины), ж. произв. Лукина (именины)

Католический календарь (лат., VMR): м. Lucius (именины), ж.Lucia (именины), ж. произв. Lucina (именины)

Уменьшительные формы в русском языке (П.):
Лукий: Луканя, Лукаша
Лукия: Лукийка, Лука, Люка, Луша
Лукина: Лукинка

См. также родственные имена Лука, Лукиан, Лукьян, Люциан и Люцилла, Люсиль

Английский (English)

м. Lucius (Люшес, Люсиас, русская литературная транскрипция - Люциус)

ж. Lucy (Люси), Lucia (Люша, Люсия); уменьшительные - Lu, Lou (Лу)

ж. произв. Lucinda (Люсинда), уменьшительные - Cindy, Sindy, Cindi (Синди), Lu, Lou (Лу), Lucy (Люси)

Из Вики
Луки́я — женское русское личное имя латинского происхождения; восходит к лат. Lucius (Луций) — распространённому в античную эпоху мужскому личному имени (см. преномен), образовавшемуся от lux («свет»; родительный падеж — lucis). В древнеримской мифологии Луций — традиционный эпитет Марса[2][3].
Разговорная форма имени — Луке́я. Мужское парное имя — Лукий. После Октябрьской революции встречалась модернизированная форма имени — Лю́ция (и его мужской вариант — Люций), которая трактовалась также как усечение от слова «революция»[2]. Были известны случаи именования девочек-близнецов в семьях, когда одной из дочерей давали имя Рево, а другой — Люция[4].

еще одна родственная форма Лукьян
Лукья́н — мужское русское личное имя латинского происхождения; восходит к лат. Lucianus — «сын Луки», «принадлежащий Луке»[2][3]. По другой версии, Lucianus — это производное от Lucius, личного имени, образованного от lux («свет»; родительный падеж — lucis)[4]; весьма распространённого в античности и означающего «светлый» (аналог латинского Lucius в русском именослове — Лукий).
Церковная форма имени — Лукиа́н. В святцах до XIX века встречалась форма Луциа́н; под влиянием западноевропейских языков после Октябрьской революции получила распространение латинизированная форма имени — Люциа́н. Разговорные формы — Луки́н, Лукоя́н, Лутья́н[2]. (Из Вики)

На сайте kurufin.ru/html/Translate/lukian.html

От римского когномена (личного или родового прозвища) Lucianus, происходящего от личного имени Lucius (лат. lux - "свет").

В католической традиции мученик Лукиан Никомедийский считается покровителем новообращенных.

Православный календарь (РПЦ): м. Лукиан (именины)

Народная форма в русском языке: м. Лукьян

Уменьшительные формы в русском языке (П.): м. Лукьянка, Луканя, Луконя, Луканка, Лукаша, Лутоня, Лутоха, Лутоша

Католический календарь (лат., VMR): м. Lucianus (именины)

См. также родственные имена Лука, Лукий, Лукия, Люций, Люция и Люцилла, Люсиль

Французский (Français)

м. Lucien (Люсьен)

ж. Lucienne (Люсьенн, русская литературная транскрипция - Люсьена, Люсьенна)

Ну и на сайте
Люк:
English form of the Greek name Λουκας (Loukas) which meant "from Lucania", Lucania being a region in Italy. Saint Luke, the author of the third Gospel and Acts in the New Testament, was a doctor who travelled in the company of Saint Paul. Due to his renown, the name became common in the Christian world (in various spellings). As an English name, Luke has been in use since the 12th century. A famous fictional bearer was the hero Luke Skywalker from the 'Star Wars' movies.

VARIANT: Lucas (English)
DIMINUTIVE: Lucky (English)
OTHER LANGUAGES: Loukas (Biblical Greek), Lucas (Biblical Latin), Lluc (Catalan), Luka (Croatian), Lukáš (Czech), Luuk, Lucas (Dutch), Luukas (Finnish), Lucas, Luc (French), Luka (Georgian), Lukas, Luca (German), Lukács (Hungarian), Lúcás (Irish), Luca (Italian), Lukas (Lithuanian), Luka (Macedonian), Łukasz (Polish), Lucas (Portuguese), Luca (Romanian), Luka (Russian), Lukas (Scandinavian), Luka (Serbian), Lukáš (Slovak), Luka (Slovene), Lucas (Spanish)

люция:
Feminine form of LUCIUS. Saint Lucia was a 4th-century martyr from Syracuse. She was said to have had her eyes gouged out, and thus is the patron saint of the blind. She was widely revered in the Middle Ages, and her name has been used throughout Christian Europe (in various spellings). It has been used in the England since the 12th-century, usually in the spellings Lucy or Luce.

VARIANTS: Luce (Italian), Luzia (German), Lucy (English)
DIMINUTIVES: Lucilla (Italian), Lucetta, Lucinda (English), Lucilla (Ancient Roman)
MASCULINE FORMS: Lucio (Italian), Lucius (English), Lucius (Ancient Roman)
OTHER LANGUAGES: Llúcia (Catalan), Luca, Lucija (Croatian), Lucie (Czech), Luus (Dutch), Lucie, Luce, Lucette, Lucile, Lucille, Lucinde (French), Luca (Hungarian), Luus (Limburgish), Lucinda (Literature), Łucja, Lucja (Polish), Lúcia, Luzia, Lucinda (Portuguese), Liùsaidh (Scottish), Lucija (Slovene), Lucía, Lucila (Spanish), Lleucu (Welsh)

люциус
Roman praenomen, or given name, which was derived from Latin lux "light". Two Etruscan kings of early Rome had this name as well as several prominent later Romans, including Lucius Annaeus Seneca (known simply as Seneca), a statesman, philosopher, orator and tragedian. The name is mentioned briefly in the New Testament belonging to a Christian in Antioch. It was also borne by three popes, including the 3rd-century Saint Lucius. Despite this, the name was not regularly used in the Christian world until after the Renaissance.

VARIANT: Lucianus (Ancient Roman)
FEMININE FORMS: Lucia, Luciana (Ancient Roman), Lucia, Lucy (English)
OTHER LANGUAGES: Loukianos (Ancient Greek), Luken (Basque), Lucijan (Croatian), Lucien (French), Luciano, Lucio (Italian), Lucjan, Lucjusz, Łucjan (Polish), Luciano, Lúcio (Portuguese), Lucian (Romanian), Luciano, Lucio (Spanish)

люцианус
Roman family name which was derived from the Roman praenomen LUCIUS. Lucianus (or Λουκιανος in his native Greek) of Samosata was a 2nd-century satirist and author.

FEMININE FORMS: Lucia, Luciana
OTHER LANGUAGES: Loukianos (Ancient Greek), Luken (Basque), Lucius (Biblical), Lucijan (Croatian), Lucian, Lucius (English), Lucien (French), Luciano, Lucio (Italian), Lucjan, Lucjusz, Łucjan (Polish), Luciano, Lúcio (Portuguese), Lucian (Romanian), Luciano, Lucio (Spanish)

(в общем, этот сайт не склонен рассматривать Луку и Лукия родственными именами.

Родственным именем к Лукию является еще и Люцифер (такой святой есть, по крайней мере у католиков shano.diary.ru/p177549572.htm)
Личное имя Люцифер в данном случае никак не связано с Сатаной, поскольку оно было распространённым личным именем времён поздней Римской империи и означало «сияющий». (Из Вики)

Ngram Viewer