Ива - очень редкое женское имя, тем не менее нашелся случай применения в 21 веке даже в моих отрывочных статистиках.
А раньше это имя попалось мне только однажды в повести про борьбу с националистическим подпольем в Западной Украине в послевоенные годы, и я тогда задумалась, откуда взялось такое имя.
Итак, откуда оно могло появиться:
1. От названия дерева "ива".
2. От английского (а может быть и какого-нибудь другого диалектного, но я об этом не знаю) произношения имени Ева: в английском языке Е в такой позиции обычно читается как И.
3. От мужского имени Иван или от женского Ивана/Иванна (которое более обычно для южнославянских народов, а не для русских, но тем не менее последние годы замечено в России).
В словаре Петровского имя Ива указано как мужское, причем к нему придаются и отчества: Ивович, Ивовна. Однако о происхождении этого имени никакого указания нет.
В словаре Суперанской Ива, Иво - болгарское и древнерусское сокращение к имени Иван (это когда Ива идет как мужское имя), Ива - болгарское сокращение к Ивана (это когда о женском)