Сегодня я узнал, что среди образованного народа довольно распространено мнение, что циновка получила свое название в честь Китая.

Вот, например, что говорит нам учебное пособие "История культуры повседневности" под ред. В.П.Большакова:
"Название "циновка" произошло от искаженного французского China (Китай, т.е. слово означает что-то вроде "китайский коврик"), потому что первые циновки были завезены в Европу именно из Китая"
(раздел 6.5, автор - кандидат культурологии О.В.Прокуденкова)

Этимология эта вызывает у меня сомнения.

Во-первых, странно смотрится утверждение, что первые циновки были завезены в Европу из Китая.

Плетеные коврики известны в Европе с античности.
В словаре древнегреческого для обозначения циновки можно найти слова kanes, phormos ("плетенка" в широком смысле; слово означало и плетеную корзину, и плетеный коврик-циновку, и грубую одежду из рогожи), psiathos (слово, как считается, еще догреческого происхождения), rips, tarsos.
Некоторые из этих слов употреблялись еще Гомером.
Немало обозначений для плетеного коврика найдется и в латыни. Из них особо стоит отметить слово matta. Именно к нему восходят английское mat, французское natte, немецкое Matte и другие слова, до сих пор обозначающие циновку. Глядя на это слово и его потомков, мы видим непрерывную традицию использования этого слова как минимум на протяжении почти двух тысяч лет.[*]
читать дальше