[shano]

Если слово «бразда» представляет собой церковнославянскую пару к слову «борозда», то что оно значит в выражении «бразды правления»?

Здесь мы имеем дело с омонимами, которые оба пришли в русский язык из церковнославянского, но происходят от разных церковнославянских слов.
Во-первых, действительно есть «бразда», соответствующая исконно русскому «борозда». Отношения между бразда и борозда такие же, как между злато и золото, глава и голова, прах и порох, врата и ворота, вран и ворон. Во всех случаях первое слово из пары – церковнославянизм, второе происходит из древнерусского языка. Другие славянские родственники бразды и борозды – болгарское, македонское и сербское бразда, хорватское brazda, словенское brázda, чешское brazda, словацкое brázda, польское bruzda, верхнелужицкое brózda, нижнелужицкое brozda. Возможно, эти слова образованы от индоевропейского корня *bher- ‛резать, обрабатывать острым орудием’ (от него же греч. φαρόω ‛пашу’, лат. forāre, нем. bohren ‛сверлить’, праиран. *bar-/*br̥ - ‛резать, царапать, колоть, рубить’, латыш. bìrze, ‛борозда’, birzêt ‛бороздить’, литов. biržìs, bìržis ‛пучок соломы или веток, отмечающий границу посева&rsquo.

Теперь о браздах правления. Использованное в этом выражении слово бразды означает буквально конские удила. Оно происходит из церковнославянского бръзда (более часто во множественном числе – бръзды). Более правильной передачей церковнославянского бръзды в русском было бы "брозды", и так действительно писали в XVIII веке.
Со ребр льется пот реками,
Со спин пар облаком летит,
Со брозд кровава пена клубом
И волны от копыт текут. (Державин «Колесница»

Но очень быстро два слова стали путать. У того же Державина появляются бразды вместо брозды.
Унизя всех других, и нас мнит унижать,
Чтоб самому бразды правленья в руки взять («Евпраксия»
Кто море очертил в пределы,
На шумны, яры волны белы
Незримы наложил бразды?
Чьим манием ветр вземлет крыла,
Стихиев засыпает сила,
Блеск в хаосе возник звезды? («Гром»
Путаница встречается и у Антиоха Кантемира «Когда по небу сохой брозды водить станут» (вместо борозды или бразды). В XIX веке «брозды» как конские удила или как символ власти были вытеснены «браздами», например, у Пушкина «Отряды конницы летучей, Браздами, саблями звуча, Сшибаясь, рубятся с плеча», у Жуковского «Конь грызет бразды, бьет копытом с нетерпенья», у Катенина «Красу колесниц, Веселье возниц, Прекрасных и многих Коней быстроногих, Покорных браздам, Он даровал нам», у Дмитриева «Держи бразды не вкруть, но мощною рукою», у Батюшкова «Слышишь? Мчится колесница Там по звонкой мостовой; Правит сильная десница Коней сребряной браздой» и так далее.
Индоевропейских родственников у второго слова немного. Вероятнее всего, оно родственно литовскому bruzdùklis ‛колышек для привязывания веревки’, ‛закрутка для застегивания одежды’, ‛приспособление для зажима морды свиньи’, а с теми или иными оговорками и натяжками, возможно, также древнеанглийскому brord, древнеисландскому broddr ‛острие’, древневерхненемецкому brort ‛острие, край, губа’, среднеирландскому brot ‘острие’, литовскому brìzgilas ‛узда, уздечка’, ‛удила’, древнепрусскому brisgelan ‛узда, уздечка’. https://rousseau.livejournal.com/573604.html