Краткий вариант ответа: слово гармония пришло через посредство латинского harmonia и аналогичных слов в новоевропейских языках из древнегреческого ἁρμονία, которое уже во времена Платона имело привычные нам значения, а исходным значением было «связь, соединение». Теперь подробности и детали.
Сначала о фонетике. Откуда согласный в начале слова? Он был и в древнегреческом, но для него не имелось отдельной буквы. Над альфой мы видим значок в виде перевернутой запятой (ἁ, аналогично в других словах может быть ἑ, ὁ, ὑ, ἱ, ὡ, ἡ


дальше здесь rousseau.livejournal.com/551345.html