Фаи́на — женское русское личное имя греческого происхождения; восходит к др.-греч. φαεινή — «сияющая, блестящая».
В христианский именослов имя Фаина было включено после канонизации мученика Феодота и «семи дев» — Текусы, Фаины, Клавдии, Матроны, Иулии, Александры и Евфрасии, подвергшихся гонениям и казни в Анкире (Галатия) в 303 или 304 году, во времена правления римского императора Диоклетиана.
Derived from Greek φαεινος (phaeinos) "shining". According to some Greek myths this was the name of one of the three Graces or Χαριτες (Charites).
В католических святцах www.catholic.org/saints/stindex.php?lst=A ни Phaina, ни PHAENNA не обнаружена, что вовсе не означает, что святой Фаины в католичестве нет. Возможно, на этом сайте список не полный. "Европейские имена" на что-то же ссылаются.